Berechnen der Höhe h des Wasserstandes in der Tonne.

Die Formel zur Berechnung des Volumeninhalts eines Zylinders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \cdot \mathrm{h}\backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h\}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{r}=50\text{ cm}\mathrm{V}=800\mathrm{l}\cdot 1000{\displaystyle \frac{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}{\mathrm{l}}}\Rightarrow \mathrm{V}=800000{\text{ cm}}^3\backslash mathrm\{r=50\backslash cm\backslash qquad\; V=800\backslash \; l\backslash cdot1000\backslash dfrac\{cm^3\}\{l\}\backslash \; \backslash Rightarrow\; V=800\backslash \; 000\backslash cm^3\}$

Auflösen der Formel nach $\mathbf{\text{h}}\backslash textbf\{h\}$.

$\mathrm{h}={\displaystyle \frac{\mathrm{V}}{{\mathrm{r}}^2\cdot \pi }}\backslash mathrm\{h=\backslash dfrac\{V\}\{r^2\backslash cdot\backslash pi\}\}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{800000}{{50}^2\cdot \pi }}\Rightarrow {\mathrm{h}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{800000}{2500\cdot \pi }}\backslash mathrm\{h\_\{Tonne\}=\backslash dfrac\{800\backslash \; 000\}\{50^2\backslash cdot\backslash pi\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; h\_\{Tonne\}=\backslash dfrac\{800\backslash \; 000\}\{2500\backslash cdot\backslash pi\}\}$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}}=\mathrm{101,86}\text{ cm}\backslash mathrm\{h\_\{Tonne\}=101\{,\}86\backslash cm\}$

${\text{ h}}_{\mathrm{W}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=\mathrm{101,86}-15[\mathrm{c}\mathrm{m}]\backslash mathrm\{\backslash h\_\{Wasserstand\}=101\{,\}86-15\backslash \; \backslash \; [cm]\}$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{W}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=\mathrm{86,86}\text{ cm}\backslash mathrm\{h\_\{Wasserstand\}=86\{,\}86\backslash cm\}$

Die Höhe des Wasserstands in der Tonne beträgt:$\boxed{{\displaystyle \mathrm{86,86}\text{ cm}}}\mathrm{.}\backslash \; \backslash boxed\{86\{,\}86\backslash cm\}.$