Berechnen der Höhe h des Wasserstandes in der Tonne.

Die Formel zur Berechnung des Volumeninhalts eines Zylinders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{h}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{r}=50\text{ cm}\mathrm{V}=800\mathrm{l}\cdot 1000{\displaystyle \frac{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}{\mathrm{l}}}\Rightarrow \mathrm{V}=800000{\text{ cm}}^3$

Auflösen der Formel nach $\text{𝐡}$.

$\mathrm{h}={\displaystyle \frac{\mathrm{V}}{{\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }}}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{800000}{{50}^2\cdot \mathrm{\pi }}}\Rightarrow {\mathrm{h}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{800000}{2500\cdot \mathrm{\pi }}}$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}}=\mathrm{101,86}\text{ cm}$

${\text{ h}}_{\mathrm{W}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=\mathrm{101,86}-15[\mathrm{c}\mathrm{m}]$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{W}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}=\mathrm{86,86}\text{ cm}$

Die Höhe des Wasserstands in der Tonne beträgt:$\mathrm{86,86}\text{ cm}.$