Erklärung, welche Symbole mit der größten Wahrscheinlichkeit angezeigt werden.

Bei Rad 1 hat das Dreieck die größere Wahrscheinlichkeit angezeigt zu werden, da das Feld mit dem Dreieck dreimal so groß ist wie das Feld mit dem Stern.

Bei Rad 2 hat der Kreis die größere Wahrscheinlichkeit angezeigt zu werden, da das Feld mit dem Kreis doppelt so groß ist, wie das Feld mit dem Stern und wie das Feld mit dem Dreieck.

Ergänzen der fehlenden Wahrscheinlichkeiten.

Berechnen der Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn

Die Wahrscheinlichkeit, dass auf beiden Rädern ein Stern angezeigt wird:

${\mathrm{P}}_{2\mathrm{x}\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{n}}={\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{1}{16}}\backslash mathrm\{P\_\{2xStern\}=\backslash dfrac14\backslash cdot\backslash dfrac14=\backslash dfrac\{1\}\{16\}\}$

Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, beträgt $\boxed{{\displaystyle \frac{1}{16}}}\backslash boxed\{\backslash dfrac\{1\}\{16\}\}$.

Berechnen der Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedene Symbole angezeigt werden.

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedene Symbole angezeigt werden, berechnet sich wie folgt:

${\mathrm{P}}_{2\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{.}\mathrm{S}\mathrm{y}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{4}}\backslash mathrm\{P\_\{2\backslash \; verschd.\; Symbole\}=\backslash dfrac34\backslash cdot\backslash dfrac14+\backslash dfrac34\backslash cdot\backslash dfrac24+\backslash dfrac14\backslash cdot\backslash dfrac14+\backslash dfrac14\backslash cdot\backslash dfrac24\}$

${\mathrm{P}}_{2\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{.}\mathrm{S}\mathrm{y}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{3}{16}}+{\displaystyle \frac{6}{16}}+{\displaystyle \frac{1}{16}}+{\displaystyle \frac{2}{16}}\backslash mathrm\{P\_\{2\backslash \; verschd.\; Symbole\}=\backslash dfrac\{3\}\{16\}+\backslash dfrac\{6\}\{16\}+\backslash dfrac\{1\}\{16\}+\backslash dfrac\{2\}\{16\}\}$

${\mathrm{P}}_{2\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{.}\mathrm{S}\mathrm{y}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{12}{16}}\backslash mathrm\{P\_\{2\backslash \; verschd.\; Symbole\}=\backslash dfrac\{12\}\{16\}\}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedene Symbole angezeigt werden beträgt: $\boxed{{\displaystyle \frac{12}{16}}}\backslash \; \backslash boxed\{\backslash dfrac\{12\}\{16\}\}$.

Berechnen, wie viele Eis bei 1000 Spielen wahrscheinlich gewonnen werden.

Die Wahrscheinlichkeit 1 Spiel zu gewinnen beträgt ${\displaystyle \frac{1}{16}}\backslash \; \backslash dfrac\{1\}\{16\}$, (siehe Teilaufgabe 3c).

Bei 1000 Spielen gewinnt man dann wahrscheinlich: $1000\cdot {\displaystyle \frac{1}{16}}=\mathrm{62,5}1000\backslash cdot\backslash dfrac\{1\}\{16\}=62\{,\}5$

Bei 1000 Spielen gewinnt man wahrscheinlich $6363$ Eis, (der Wert ist gerundet, da nur ganze Eis gewonnen werden).

Gestalten des zweiten Glücksrad so, dass die gewünschte Wahrscheinlichkeit erzielt wird.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit war im 1. Jahr ${\displaystyle \frac{1}{16}}\backslash dfrac\{1\}\{16\}$

Die Gewinnwahrscheinlichkeit soll im 2. Jahr ${\displaystyle \frac{1}{32}}\backslash dfrac\{1\}\{32\}$ sein.

Das Feld mit dem Stern muss halbiert werden, der Anteil des Sterns muss dann ein Achtel betragen.