Körpervolumen

Wenn das Körpernetz verklebt ist, entsteht ein dreiseitiges, gerades Prisma.

Volumen eines Prismas

$V=\text{Grundfläche}\cdot \text{Höhe}$

Berechnung der Grundfläche $A_G$

Teilt man das Dreieck in der Abbildung in zwei gleich große Hälften, entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke mit

Hypotenuse $c=\mathrm{8,5}$

Kathete $a={\displaystyle \frac{13}{2}}=\mathrm{6,5}$

Kathete $b=\text{Höhe des Dreiecks}$

Mit dem Satz des Pythagoras kann die Höhe berechnet werden.

Anmerkung: Die negative Lösung entfällt bei Längen.

Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks

$A_{\mathrm{\Delta }}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \text{Kathete 1}\cdot \text{Kathete 2}$

Das Dreieck der Abbildung besteht aus $2$ rechtwinkligen Dreiecken.

$A_G=2\cdot A_{\mathrm{\Delta }}=2\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{6,5}\cdot \mathrm{5,48}=\mathrm{35,62}$

Volumen des Prismas

$V=A_G\cdot \text{Höhe}=\mathrm{35,62}\cdot 10=\mathrm{356,2}$

Das Volumen des Prismas beträgt rund $\mathrm{356,2}{\text{ cm}}^3$.

Aussage

Eine Raute ist ein Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind.

Die Dreiecke der Grund- und Deckenfläche sind gleichschenklige Dreiecke, ihre Schenkel sind gleich lang.

Legt man die Dreiecke an ihrer jeweils längsten Seite zusammen, entsteht deshalb eine Raute.