Pflichtteil A2 - lernen mit Serlo!

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Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von $60 {cm}^{2}$ .

Seite $a$ ist 7 cm länger als Seite $b$ .

[2 Pkt]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck

Seitenlängen berechnen

Seite $a$ ist $7 cm$ länger als Seite $b \Rightarrow a = b + 7$ .

Flächeninhalt des Rechtecks
	↓
$A$	$=$	$a \cdot b$
	↓	bekannte Werte einsetzen
$60$	$=$	$(b + 7) \cdot b$
$60$	$=$	$b^{2} + 7 b$	$- 60$
	↓	Quadratische Ergänzung
$0$	$=$	$b^{2} + 2 \cdot 3,5 \cdot b + {3,5}^{2} - {3,5}^{2} - 60$
$0$	$=$	${(b + 3,5)}^{2} - {3,5}^{2} - 60$
$0$	$=$	${(b + 3,5)}^{2} - 12,25 - 60$
$0$	$=$	${(b + 3,5)}^{2} - 72,25$	$+ 72,25$
$72,25$	$=$	${(b + 3,5)}^{2}$	$\sqrt{}$
$8,5$	$=$	$b + 3,5$	$- 3,5$
$5$	$=$	$b$

Seite $b = 5 cm$ lang.

$a = b + 7$

$a = 5 + 7 = 12$

Seite $a = 12 cm$ lang.

Diagonale berechnen

Die Diagonale $c$ teilt das Rechteck in zwei gleiche große rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten $a$ und $b$ .

Für die Länge ist nur der positive Wert sinnvoll.

Die Diagonale ist $13 cm$ lang.