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Gegeben ist die Funktion h:x↩arctan⁡(1−x2) in der Definitionsmenge Dh=ℝ. Ihr Graph wird mit Gh bezeichnet.

  1. Legen Sie jeweils mittels aussagekrĂ€ftiger Rechnung fĂŒr die Aussagen A,B und C dar, weshalb diese falsch sind:

    A: „Der Graph Gh ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.“

    B: „Der Graph Gh weist den Tiefpunkt T(0|π4) auf.“

    C: „FĂŒr die Wertemenge der Funktion h gilt Wh=]−2;π4]. “

  2. Zeichnen Sie den Graphen Gh der Funktion h unter Verwendung der Erkenntnisse aus Teilaufgabe a) und weiterer geeigneter Funktionswerte fĂŒr −3≀x≀3 in ein kartesisches Koordinatensystem.

  3. Die Funktion g mit g(x)=h(x) und Dg=[0;2] ist umkehrbar (Nachweis nicht erforderlich). Ihre Umkehrfunktion wird mit g−1 bezeichnet. Ermitteln Sie eine mögliche Funktionsgleichung von g−1. Bestimmen Sie außerdem die Definitionsmenge und die Wertemenge von g−1.


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