a) Die Parabel ${\mathrm{p}}_1$ hat die Funktionsgleichung $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-8\mathrm{x}+12$.

Die verschobene nach oben geöffnete Normalparabel ${\mathrm{p}}_2$ hat den Scheitelpunkt ${\mathrm{S}}_2(1|-7)$.

• Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts ${\mathrm{Q}}_1$ der beiden Parabeln ${\mathrm{p}}_1$ und ${\mathrm{p}}_2$.

Die Parabel ${\mathrm{p}}_1$ schneidet die $\text{x}$-Achse in den Punkten ${\mathrm{N}}_1$ und ${\mathrm{N}}_2$.

• Berechne die Koordinaten von ${\mathrm{N}}_1$ und ${\mathrm{N}}_2$.

Die Punkte ${\mathrm{N}}_1,{\mathrm{N}}_2$ und ${\mathrm{Q}}_1$ bilden ein Dreieck.

• Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ${\mathrm{N}}_1{\mathrm{Q}}_1{\mathrm{N}}_2$.

Der Punkt ${\mathrm{Q}}_1$ bewegt sich auf der Parabel ${\mathrm{p}}_2$ unterhalb der $\text{x}$-Achse. Dadurch entsteht der

Punkt ${\mathrm{Q}}_2$ und somit das Dreieck ${\mathrm{N}}_1{\mathrm{Q}}_2{\mathrm{N}}_2$.

• Für welche Lage von ${\mathrm{Q}}_2$ wird der Flächeninhalt des Dreiecks am größten?

• Berechne diesen maximalen Flächeninhalt.

(5 Pkt.)

b) Das regelmäßige Sechseck und das gleichschenklige Dreieck $\text{ABC}$ haben die Seite $\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}$

gemeinsam.

Es gilt: $\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}=\mathrm{12,4}\text{ cm}$

• Berechne den Umfang des Dreiecks $ABC$.

Tom behauptet: „Der Flächeninhalt des Sechsecks ist dreimal so groß wie der Flächeninhalt des Dreiecks $\text{ABC}$."

• Hat Tom Recht? Begründe deine Antwort durch Rechnung oder Argumentation.

(5 Pkt.)