Allgemenine Scheitelform einer Parabel:

$f\left(x\right)=a(x-d{)}^2+e$

Wandle $$y={\displaystyle -\frac{1}{4}{x}^2+4}$$ in die Scheitelform um.

$$y=-{\displaystyle \frac{1}{4}(x+0{)}^2+4}$$

Scheitelpunkt: $S(0|4)$

Spiegelung an der x-Achse.

Scheitelpunk:t $S^{\prime }(0|-4)$

Die Parabel ist nach oben geöffnet.

Einfluß der Parameter in der Scheitelform:

$a>0$: die Parabel ist nach oben geöffnet

$$a={\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{4}}}$$

$$y^{\prime }={\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2-4}$$

$e>0$: Verschiebung der Parabel nach oben.

$e=2$

$$y^{\prime }={\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2-4+2}$$

Die Funktionsgleichung der neuen Prabel lautet $$y^{\prime }={\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2-2}$$

Zeichnung der Parabel $$y={\displaystyle -\frac{1}{4}{x}^2+4}$$