Pflichtteil A2

$1.$ Lars macht einen Zufallsversuch mit drei roten, einer gelben und zwei schwarzen Kugeln.

• Überprüfe die Aussagen und begründe.

A) Es handelt sich um einen Zufallsversuch mit Zurücklegen.

B) Wahrscheinlichkeit: $P_{(\text{zwei rote Kugeln })}=20\%$

Das Glücksrad soll zweimal gedreht werden. Die Ergebnisse werden dann addiert.

• Berechne die Wahrscheinlichkeit, bei zweimaligem Drehen eine Summe von höchstens $4$ zu erhalten. (Summe $\le 4$ )

(3 Pkt.)

Der Flächeninhalt der zusammengesetzten Figur beträgt $75{\mathrm{m}}^2$. Die Seite $\text{a}$ ist $6\text{ m}$ länger als die Seite $\text{b}$. Die Höhe $\text{h}$ beträgt $7\text{ m}$ .

• Berechne $\text{a}$ und $\text{b}$; stelle dazu zunächst eine Gleichung auf.

(2 Pkt.)

Beim Stern von Bethlehem handelt es sich um eine Sternenkonstellation, bei der sich die Planeten Saturn und Jupiter auf ihren Umlaufbahnen nahe kommen. Von der Erde aus kann man dann ihren Abstand kaum noch wahrnehmen.

Am 21. 12. 2020 lagen die beiden Planeten von der Erde aus gesehen nur $\mathrm{0,1}°$ auseinander.

• Berechne $\text{x}$ in $\text{ km}$.

Jeder Planet unseres Sonnensystems bewegt sich auf einer Umlaufbahn um die Sonne.

• Berechne die in der Tabelle fehlenden Werte.

(3 Pkt.)

Für die Skizze gilt: $\mathrm{r}=\mathrm{7,5}\text{ cm}$ und $\alpha =110°$

• Berechne $\text{b}$

In einen weiteren Kreis mit $\mathrm{r}=4\text{ cm}$ wird ein Quadrat eingezeichnet. Die vier Eckpunkte liegen auf der Kreislinie.

• Erstelle eine Skizze und berechne den Flächeninhalt des Quadrates.

(3 Pkt.)

• Berechne die Tilgung der ersten beiden Monate.

(2 Pkt.)

Ein Wasserspeicher hat die Form eines Zylinders mit aufgesetztem Kegel

(siehe Abbildung). In das zylinderförmige Wasserbecken passen, vollständig gefüllt, $8{\mathrm{m}}^3$ Wasser. Folgende weitere Maße sind bekannt:

$\alpha =40°$

$s=\mathrm{1,35}\mathrm{m}$

• Berechne die Höhe des Wasserbeckens.

• Berechne die Gesamthöhe des Wasserspeichers.

Das Blechdach des Wasserspeichers soll ersetzt werden. Der Dachüberstand beträgt $a=15\mathrm{c}\mathrm{m}$ (siehe Abbildung).

• Berechne, wie viel ${\mathrm{m}}^2$ Blech benötigt werden.

(3 Pkt.)

Die Parabel $\mathrm{y}=-{\displaystyle \frac{1}{4}}{\mathrm{x}}^2+4$ wird an der $\text{x}$-Achse gespiegelt.

Der Scheitelpunkt wird um $2$ LE nach oben verschoben

• Nenne die Funktionsgleichung für die neue Parabel.

• Zeichne die Parabel $y=-{\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2+4$ in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

(2 Pkt.)

Die Grafik zeigt die Kostenentwicklung beim Bau eines Großflughafens.

• Berechne, um wie viel Prozent die Kosten von 2010 bis 2020 angestiegen sind.

• Bestimme, in welchen beiden aufeinanderfolgenden Jahren der Kostenanstieg prozentual am größten war.

Die durchschnittliche jährliche Kostensteigerung von 2010 bis 2020 betrug $\mathrm{9,86}\%$.

• Berechne, auf welchen Betrag eine Geldanlage von $\mathrm{25000,00}€$ mit diesem jährlichen Zinssatz von 2010 bis 2020 angestiegen wäre. (Die Zinsen werden mitverzinst.)

(2 Pkt.)