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Dreisatz

Mithilfe des Dreisatzes werden Werte in drei Schritten umgerechnet, wobei immer als Bezug der Wert 1 verwendet wird.

Sind zwei Größen, wie "Anzahl von Stunden" und "Gelaufene Kilometer" zueinander proportional, können unbekannte Werte mit einem Dreisatz bestimmt werden.

Es gibt auch den umgekehrt proportionalen / antiproportionalen Fall, bei denen mit dem sogenannten umgekehrten Dreisatz gerechnet wird.

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Erklärung am Beispiel

Hast du schon einmal Pfannkuchen gemacht? Das Rezept ist sehr einfach, für 3 Personen benötigst du außer Eiern und Salz, 270 g Mehl und 240 ml Milch. Angenommen, du würdest 6 Personen zum Essen einladen, dann wäre es die doppelte Menge an Zutaten. Doch wie viele Zutaten brauchst du, wenn 5 Personen eingeladen sind?

Umrechnung der Milch

Aus dem Rezept wissen wir, dass 3 Personen 240 ml benötigen. Da es nicht einfach ist direkt von 3 auf 5 Personen mit einem Faktor zu schließen, verwenden wir einen Trick:

Wir berechnen die Menge Milch, die eine Person benötigt, mit einer Division. Von da aus können beliebige Werte mit einer simplen Multiplikation bestimmt werden.

Es ergibt sich also:

3 Personen=^240 ml Milch1 Person=^80 ml Milch5 Personen=^400 ml Milch

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Umrechnung des Mehls

Dieselbe Rechnung wird für das Mehl durchgeführt.

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3 Personen=^270 g Mehl1 Person=^90 g Mehl5 Personen=^450 g Mehl

Insgesamt lässt sich das Rezept für 5 Personen zu 400 ml Milch und 450 g Mehl berechnen.

BeachteSchreibweise mit =^

Da auf beiden Seiten der Gleichung

3 Personen=^270 g Mehl

unterschiedliche Größen stehen, mit verschiedenen Einheiten, kann kein "=" in der Mitte stehen. Anstatt dessen sagt man: "3 Personen entsprechen der Menge von 270 g Mehl."

Allgemeines Vorgehen

Einige Schritte sind beim Dreisatz immer gleich, sodass das Verfahren auf alle Umrechnungen allgemein formuliert werden kann.

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BeachteAbkürzung des Dreisatzes

Mit dem richtigen Faktor kann eine Umrechnung zwischen zwei Werten direkt erfolgen und muss nicht über den Zwischenschritt mit der 1 getan werden.

Mithilfe des Bruchs 74 kann direkt von 4 auf 7 gerechnet werden: 2074=35

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Übungsaufgaben

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zum Dreisatz

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