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Dreisatz

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Mithilfe des Dreisatzes werden Werte in drei Schritten umgerechnet, wobei immer als Bezug der Wert 11 verwendet wird.

Sind zwei Größen, wie "Anzahl von Stunden" und "Gelaufene Kilometer" zueinander proportional, können unbekannte Werte mit einem Dreisatz bestimmt werden.

Es gibt auch den umgekehrt proportionalen / antiproportionalen Fall, bei denen mit dem sogenannten umgekehrten Dreisatz gerechnet wird.

Erklärung am Beispiel

Hast du schon einmal Pfannkuchen gemacht? Das Rezept ist sehr einfach, für 33 Personen benötigst du außer Eiern und Salz, 270270 g Mehl und 240240 ml Milch. Angenommen, du würdest 66 Personen zum Essen einladen, dann wäre es die doppelte Menge an Zutaten. Doch wie viele Zutaten brauchst du, wenn 55 Personen eingeladen sind?

Umrechnung der Milch

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Aus dem Rezept wissen wir, dass 33 Personen 240240 ml benötigen. Da es nicht einfach ist direkt von 33 auf 55 Personen mit einem Faktor zu schließen, verwenden wir einen Trick:

Wir berechnen die Menge Milch, die eine Person benötigt, mit einer Division. Von da aus können beliebige Werte mit einer simplen Multiplikation bestimmt werden.

Es ergibt sich also:

3 Personen=^240ml Milch1 Person=^80ml Milch5 Personen=^400ml Milch\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcr} 3\text{ Personen}\quad &\widehat{=}&\quad 240\text{\,ml Milch}\\ 1\text{ Person}\quad &\widehat{=}&\quad 80\text{\,ml Milch}\\ 5\text{ Personen}\quad &\widehat{=}&\quad 400\text{\,ml Milch} \end{array}

Umrechnung des Mehls

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Dieselbe Rechnung wird für das Mehl durchgeführt.

3 Personen=^270g Mehl1 Person=^90g Mehl5 Personen=^450g Mehl\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcr} 3\text{ Personen}\quad &\widehat{=}&\quad 270\text{\,g Mehl}\\ 1\text{ Person}\quad &\widehat{=}&\quad 90\text{\,g Mehl}\\ 5\text{ Personen}\quad &\widehat{=}&\quad 450\text{\,g Mehl} \end{array}

Insgesamt lässt sich das Rezept für 55 Personen zu 400400 ml Milch und 450450 g Mehl berechnen.

BeachteSchreibweise mit =^\widehat{=}

Da auf beiden Seiten der Gleichung

unterschiedliche Größen stehen, mit verschiedenen Einheiten, kann kein "=""=" in der Mitte stehen. Anstatt dessen sagt man: "33 Personen entsprechen der Menge von 270270 g Mehl."

Allgemeines Vorgehen

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Einige Schritte sind beim Dreisatz immer gleich, sodass das Verfahren auf alle Umrechnungen allgemein formuliert werden kann.

BeachteAbkürzung des Dreisatzes

Mit dem richtigen Faktor kann eine Umrechnung zwischen zwei Werten direkt erfolgen und muss nicht über den Zwischenschritt mit der 11 getan werden.

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Mithilfe des Bruchs 74\dfrac{7}{4} kann direkt von 44 auf 77 gerechnet werden: 2074=3520\cdot\dfrac{7}{4}=35

Übungsaufgaben

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zum Dreisatz

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