Dreisatz

Der Dreisatz ist ein Verfahren, um aus drei gegebenen Werten, die miteinander im Verhältnis stehen bzw. zueinander direkt proportional sind, den unbekannten vierten Wert zu berechnen. 

(Es gibt auch den Dreisatz mit indirekter Proportionalität/Antiproportionalität.)

Zum Beispiel:

5 Fahrkarten kosten für 5 gleichaltrige Freunde 20 Euro.

Nun seid Ihr 7 Freunde, wie viel Euro müsst Ihr jetzt für 7 Fahrkarten zahlen?

$5\ Fahrkarten$ $\widehat{=}$ $20\ Euro$

$7\ Fahrkarten$ $\widehat{=}$ $?$

Ergebnis: 7 Fahrkarten kosten 28 Euro.

• Je mehr Fahrkarten gekauft werden, desto mehr werden auch die

  Kosten.

• Je weniger Fahrkarten gekauft werden, desto weniger werden auch

  die Kosten.

Nochmal ausführlich erklärt:

Grundstruktur:

• Du hast immer eine Grundgröße und eine zugeordnete Größe, die zueinander im Verhältnis stehen bzw. direkt proportional

  sind.

  z.B. kosten 5 Fahrkarten (Grundgröße) für 5 gleichaltrige Freunde 20

  Euro (zugeordnete Größe).  

• Gesucht wird nach dem zugeordneten Wert einer neuen

  Grundgröße.

  z.B. Wenn 7 Freunde 7 Fahrkarten (neue Grundgröße) benötigen

  und sich fragen, wie viel diese dann kosten.

• Der gesuchte Wert – die neue zugeordnete Größe- wird mit dem

  Dreisatz berechnet.

  z.B. Wie viel kosten 7 Fahrkarten?

Berechnung des Dreisatzes:

Folgende Fragen stellst Du Dir vorab:

1)   Was ist die Grundgröße?

Die Anzahl der Fahrkarten– also 5.

2)   Was ist die zugeordnete Größe?

Die Kosten der 5 Fahrkarten – also 20 Euro.

3)   Was ist die neue Grundgröße?

Die Anzahl der Fahrkarten inkl. der neu dazugekommenen, also 7.

4)   Was wird gesucht? (neue zugeordnete Größe)

Die Kosten für die neue Grundgröße, also für die 7 Fahrkarten.

5)   Handelt es sich hierbei um eine direkte oder indirekte

Proportionalität?

Um eine direkte Proportionalität, denn die Grundgröße (Anzahl Fahrkarten)

und die zugeordnete Größe (Kosten der Fahrkarte) steigen bzw. fallen

gleichmäßig.

Je mehr Fahrkarten, desto höher die Kosten.

Bei der direkten Proportionalität gilt:

• Je mehr der Wert der Grundgröße steigt, desto mehr steigt auch

  der Wert der zugeordneten Größe.

• Je weniger der Wert der Grundgröße wird, desto weniger wird

  auch der Wert der zugeordneten Größe.

Diese Schritte führst Du als nächstes durch:

1)  Setze die Werte ins Verhältnis:

[Verwende dafür ein "entspricht"-Zeichen ("$\widehat{=}$")]

$5\ Fahrkarten$ $\widehat{=}$ $20€$

$7\ Fahrkarten$ $\widehat{=}$ $?$

Die Grundgrößen mit den bekannten Zahlen stehen dabei links, die zugeordnete Größe und der gesuchte Wert rechts.

2) Berechne die Grundgröße und die zugeordnete Größe für 1 Person:

2)  Multipliziere beide Werte mit der neuen Grundgröße:

Ergebnis: 7 Fahrkarten kosten also 28€.

Allgemein gesagt:

$a\ Einheiten$ $\widehat{=}$$\ b\ Einheiten$

$c\ Einheiten\ \$$\widehat{=}$ $?$

a= Grundgröße

b= zugeordnete Größe

c= neue Grundgröße

Weitere Übungsaufgaben

Beispiel- und Übungsaufgaben findet man im Aufgabenordner "Gemischte Aufgaben zu Proportionalität und Dreisatz".