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Auf einen bestimmten Körper wirkt zu jedem Zeitpunkt t0 seit Beobachtungsbeginn (t=0) eine konstante Kraft. Außerdem wirkt auf den Körper eine Reibungskraft, die proportional zum Quadrat der Momentangeschwindigkeit v(t) des Körpers ist. Es gilt modellhaft die Differenzialgleichung 5v˙=502v2. Die Geschwindigkeit wird in ms, die Zeit in s angegeben. Bei den folgenden Berechnungen darf auf das Mitführen der Einheiten verzichtet werden.

Untersuchen Sie, ob die Funktion v mit der Gleichung v(t)=5e4t1e4t+1 eine spezielle

Lösung der Differenzialgleichung ist. (4 BE)


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