Prüfe, ob das Spiel für den Spieler günstig, fair oder ungünstig ist

Erstelle ein Baumdiagramm:

$X$ ist der Gewinn des Spielers in €.

Man zahlt 4 € Einsatz.

Fällt dreimal Kopf, werden 20 € ausbezahlt$\Rightarrow$Gewinn$=16€$.

Wenn immer abwechselnd Kopf und Zahl auftreten, erhält man 10 €$\Rightarrow$Gewinn=$6€$.

Sonst erfolgt keine Auszahlung$\Rightarrow$ Gewinn $=-4€$.

Dem Baumdiagramm entnimmt man:

$P(X=6)=P((K,Z,K);(Z,K,Z))={\mathrm{0,4}}^2\cdot \mathrm{0,6}+{\mathrm{0,6}}^2\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{0,24}$

$P(X=16)=P((K,K,K))={\mathrm{0,4}}^3=\mathrm{0,064}$

$P(X=-4)=1-(\mathrm{0,24}+\mathrm{0,064})=1-\mathrm{0,304}=\mathrm{0,696}$

Damit erhält man die folgende Tabelle für die Wahrscheinlichkeitsverteilung:

$E(X)=-4\cdot \mathrm{0,696}+6\cdot \mathrm{0,24}+16\cdot \mathrm{0,064}=-\mathrm{0,32}$

Der Spieler verliert im Mittel $\mathrm{0,32}€$, d.h. das Spiel ist für den Spieler ungünstig.