Teilaufgabe a.)

Stecken der Teile, damit eine größtmögliche viereckige Fläche entsteht.

Die größtmögliche Fläche bei einem Viereck ist immer ein Quadrat.

Jede Seite muss also $10$ Zaunelemente haben.

Berechnen des Flächeninhalts von Dachform 1.

Die Dachform 1 hat die Form eines regelmäßigen 8-Ecks.

Dieses 8-Eck ist in 8 gleichschenklige Dreiecke zerlegt.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{g}\cdot \mathrm{h}}{2}}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{g}=2\text{ m};\mathrm{h}={\displaystyle \frac{\mathrm{4,82}}{2}}=\mathrm{2,41}\text{ m}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{2\cdot \mathrm{2,41}}{2}}$

$\underline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{2,41}{\text{ m}}^2}$

Berechnen des Flächeninhalts von Dachform 1.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}1}={\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}\cdot 8\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}1}=\mathrm{2,41}\cdot 8$

$\underline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}1}=\mathrm{19,28}{\text{ m}}^2}$

Berechnen der Länge $\text{x}$ von Dachform 2.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezes lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}={\displaystyle \frac{({\mathrm{g}}_1+{\mathrm{g}}_2)}{2}}\cdot \mathrm{h}$

Für den Flächeninhalt von Dachform 2 gilt dann:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}={\displaystyle \frac{(2+5)}{2}}\cdot \mathrm{x}{\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}=\mathrm{19,28}{\text{ m}}^2$ (siehe Aufgabenstellung)

Auflösen der Formel nach $\text{x}$.

$2\cdot \mathrm{19,28}=7\mathrm{x}|:7$ und Seiten tauschen

$\underline{\underline{\mathrm{x}=\mathrm{5,51}\text{ m}}}$

Die Länge $\text{x}$ der Dachform 2 beträgt ca.: $\mathrm{5,5}\text{ m}$.