Entscheide jeweils, ob folgende Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind bzw. ob dies mit den gegebenen Informationen nicht entschieden (n) werden kann

Der Graph $G_{f^{\prime }}$ ist eine Funktion 3. Grades. Daher ist die Funktion $f$ eine Funktion 4. Grades.

Aussage: $G_f$ ist punktsymmetrisch zum Ursprung$\Rightarrow$falsch, da eine Funktion 4. Grades nicht punktsymmetrisch zum Ursprung sein kann.

Aussage: $G_f$ besitzt genau zwei Wendepunkte (in dem gezeichneten Bereich von $-2\le x\le 2)$$\Rightarrow$ wahr, da $f^{\prime }$ zwei Extrema besitzt, d.h. $f^{\prime \prime }$ hat genau zwei Nullstellen.

Aussage: $G_f$ besitzt einen globalen Tiefpunkt$\Rightarrow$ wahr.

Die linke Nullstelle von $f^{\prime }$ ist $x_1$. Hier hat $f^{\prime }$ einen Vorzeichenwechsel von $-\to +\Rightarrow T{P}_1$.

Die mittlere Nullstelle von $f^{\prime }$ ist $x_2$. Hier hat $f^{\prime }$ einen Vorzeichenwechsel von $+\to -\Rightarrow HP$.

Die rechte Nullstelle von $f^{\prime }$ ist $x_3$. Hier hat $f^{\prime }$ einen Vorzeichenwechsel von $-\to +\Rightarrow T{P}_2$.

Unterhalb von der Nullstelle $x_1$ ist $f^{\prime }(x)<0\Rightarrow$ die Funktion fällt. Damit ist es eine nach oben offene Funktion 4. Grades, die einen kleinsten Wert hat, einen globalen Tiefpunkt.

Aussage: $F$ hat genau vier Nullstellen$\Rightarrow$ $F$ ist eine Funktion 5. Grades, d.h. es sind maximal fünf Nullstellen möglich. Deshalb kann nicht entschieden werden, dass $F$ genau vier Nullstellen hat.

Aussage: Für $x\to -\infty$ gilt: $f(x)\to \infty$$\Rightarrow$ wahr. Für $x\to -\infty$ geht $f^{\prime }(x)\to -\infty \Rightarrow f(x)\to \infty$

Kreuze entsprechend an.