Symmetrieachsen

Das Drachenviereck hat eine Symmetrieachse entlang der Strecke $\overline{BD}$.

Nachweis für $\overline{BF}$

Gegeben ist die Länge der Strecken $|\overline{DF}|=25\text{ cm}$ und $|\overline{BD}|=80\text{ cm}$.

$|\overline{BF}|=|\overline{BD}|-|\overline{DF}|$

$|\overline{BF}|=80-25=55$

Die Strecke $\overline{BF}$ ist $55\text{ cm}$ lang.

Länge der Strecke $\overline{AB}$

Das Dreieck $ABF$ ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse $\overline{AB}$ und den beiden Katheten $\overline{BF}$ und $\overline{AF}$.

Gegeben sind die Längen der Katheten:

$|\overline{BF}|=55$

$|\overline{AF}|={\displaystyle \frac{|\overline{AC}|}{2}}={\displaystyle \frac{50}{2}}=25$

Mit dem Satz des Pythagoras kann die Hypotenuse berechnet werden.

${|\overline{AB}|}^2={|\overline{BF}|}^2+{|\overline{AF}|}^2$

${|\overline{AB}|}^2={55}^2+{25}^2$

$|\overline{AB}|=\sqrt{{55}^2+{25}^2}$

$|\overline{AB}|\approx \mathrm{60,42}$

Die Länge der Strecke $\overline{AB}$ beträgt $\mathrm{60,42}\text{ cm}$.

Die Fläche eines Drachenvierecks ist die Hälfte des Produkts seiner Diagonalen:

$A_{Drachenviereck}={\displaystyle \frac{|\overline{BD}|\cdot |\overline{AC}|}{2}}$

$A_{Drachenviereck}={\displaystyle \frac{80\cdot 50}{2}}=2000$

Die Fläche des Drachenvierecks beträgt $2000{\text{ cm}}^2$.

Das Dreieck $△AFD$ ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis $\overline{AD}$.

Der Winkel $\angle AFD$ hat ${90}^{\circ }$.

Da die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ${180}^{\circ }$ beträgt und die Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks gleich groß sind, ist der Winkel $\angle FDA={\displaystyle \frac{\gamma }{2}}={\displaystyle \frac{180-90}{2}}={45}^{\circ }$

Der Winkel $\gamma$ hat somit ${90}^{\circ }$