Begründe, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei keinem der beiden Würfe die Zahl $3$ zu erzielen, ${\displaystyle \frac{25}{36}}$ beträgt

$P(3)={\displaystyle \frac{1}{6}},P(\overline{3})=1-{\displaystyle \frac{1}{6}}={\displaystyle \frac{5}{6}}\Rightarrow P(\overline{3},\overline{3})={\displaystyle \frac{5}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{5}{6}}={\displaystyle \frac{25}{36}}$

Die Wahrscheinlichkeit, bei keinem der beiden Würfe die Zahl $3$ zu erzielen, beträgt ${\displaystyle \frac{25}{36}}$.

Ermittle den Wert von $x$

Nach Aufgabe a) ist $P(\overline{3},\overline{3})={\displaystyle \frac{25}{36}}$

Weiterhin ist $P(\mathrm{3,3})={\displaystyle \frac{1}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{6}}={\displaystyle \frac{1}{36}}$.

Außerdem ist $P(3\overline{3},\overline{3}3)=P(3,\overline{3})+P(\overline{3},3)={\displaystyle \frac{1}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{5}{6}}+{\displaystyle \frac{5}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{6}}={\displaystyle \frac{10}{36}}$.

Der Einsatz bei diesem Spiel beträgt $2$ Euro.

Berechne den Erwartungswert von $X$:

$E(X)=x\cdot {\displaystyle \frac{1}{36}}+5\cdot {\displaystyle \frac{10}{36}}+0=2$

Der Wert ist $x=22€$.