Berechne für die betrachtete Person das Luftvolumen in der Lunge $\mathrm{2,5}$ Sekunden nach Beobachtungsbeginn

Gegeben: $h(x)={\displaystyle \frac{1}{6}}\cdot \cos ({\displaystyle \frac{2}{3}}\pi \cdot x)+{\displaystyle \frac{8}{3}}$

Berechne $h(\mathrm{2,5})={\displaystyle \frac{1}{6}}\cdot \cos ({\displaystyle \frac{2}{3}}\pi \cdot \mathrm{2,5})+{\displaystyle \frac{8}{3}}=\mathrm{2,75}$

Das Luftvolumen in der Lunge $\mathrm{2,5}$ Sekunden nach Beobachtungsbeginn beträgt $\mathrm{2,75}\text{ l}$.

Bestimme für die betrachtete Person die Anzahl der Atemzyklen pro Minute

Die Periode der Kosinusfunktion ist $p={\displaystyle \frac{2\pi }{b}}$, mit $b={\displaystyle \frac{2\pi }{3}}$ folgt:

$p={\displaystyle \frac{2\pi }{{\displaystyle \frac{2\pi }{3}}}}=3$

Anzahl: $1$ Minute entspricht $60$ Sekunden $\Rightarrow n={\displaystyle \frac{600}{3}}=20$.

Die Anzahl der Atemzyklen pro Minute beträgt $20$.

Gib mithilfe von Abbildung 3 einen Zeitpunkt an, zu dem das Luftvolumen in der Lunge am stärksten zunimmt

Die Periode dieser Kosinusfunktion ist $3$. Bei $x=0$ und $x=3$ gibt es einen Hochpunkt. Bei $x=\mathrm{1,5}$ liegt der Tiefpunkt. In der Mitte zwischen $x=\mathrm{1,5}$ und $x=3$ liegt ein Wendepunkt, an dem das Luftvolumen in der Lunge am stärksten zunimmt.

$x_W={\displaystyle \frac{\mathrm{1,5}+3}{2}}=\mathrm{2,25}$

Der Zeitpunkt, zu dem das Luftvolumen in der Lunge am stärksten zunimmt, ist $\mathrm{2,25}$ Sekunden seit Beobachtungsbeginn.

Gib für jeden der folgenden Terme die Bedeutung im Sachzusammenhang an: $\mathrm{I}h(3)-h(\mathrm{1,5})\mathrm{II}{\displaystyle \frac{h(3)-h(\mathrm{1,5})}{\mathrm{1,5}}}$

$\mathrm{I}$: Zunahme des Luftvolumens in der Lunge beim Einatmen in Litern.

Es ist $HP(3|h(3))$ und $TP(\mathrm{1,5}|h(\mathrm{1,5}))$, also ist $h(3)-h(\mathrm{1,5})$ die Differenz der y-Werte vom Hochpunkt und Tiefpunkt.

$\mathrm{II}$: Es wird ein Durchschnitt berechnet und zwar die durchschnittliche Zunahme des Luftvolumens in der Lunge beim Einatmen in Litern pro Sekunde.