Bezeichne mit $z(n)z(n)$ die Anzahl von verschiedenen Zuständen bei $nn$ Bits. Dann gilt: Ein Bit hat zwei verschiedene Zustände, nämlich $00$ und $11$. Also gilt $z(1)=2z(1)\; =\; 2$. Wenn du ein weiteres Bit hinzufügst, erhältst du doppelt so viele Zustände wie vorher, da für jeden bisherigen Zustand das neue Bit entweder $00$ oder $11$ kann.

Du erkennst: Der Wert $z(n)z(n)$ ergibt sich aus der rekursiven Definition von $2^{n}2^n$, daher gilt: $z(n)=2^{n}z(n)\; =\; 2^n$

Wenn du nun speziell den Fall von 32 Bits betrachtest, so kannst du $z(32)=2^{32}z\; (32)\; =\; 2^\{32\}$ Zustände darstellen. Die größte Zahl ist allerdings $z(32)-1=4294967295z(32)-1=4294967295$, da du mit $00$ anfängst zu zählen.