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Aufgaben zum Thema Potenzen und Polynome

  1. 1

    Berechne 2n für n=020.

    Für größere Zweierpotenzen ist die Faustregel "210 oder 1000 - das ist doch praktisch dasselbe" nützlich. Gib damit Näherungen für 232 und 264 an.

  2. 2

    Wie viele verschiedene Zustände kannst du mit n Bits darstellen? Speziell: Wenn du ganze Zahlen (bei 0 beginnend) in 32 Bit speicherst, wie weit kannst du damit zählen?

  3. 3

    Berechne (i=0nxi)(x1)und stelle damit eine geschlossene Formel (d.h. ohne Summenzeichen) zur Berechnung von i=0nxi für x1 auf.

  4. 4

    Für welche ganzen Zahlen ist 2n>n2? (Probieren ist hier besser als rechnen!)

  5. 5

    Gegeben ist die Funktion: f(x)=2x für die ganzen Zahlen 1000,...,10

    1. Diskutiere den Satz: "Der Graph der Exponentialfunktion ergibt einen rechten Winkel".

    2. Bestimme die kleinste Zahl x0, so dass für alle xx0 gilt: 2x16x3.

    3. Wie ändert sich die Antwort in b), wenn die rechte Seite (16x3) mit 213=8192 multipliziert wird, also die Ungleichung 2x131072x3 betrachtet wird?

  6. 6

    Gegeben sind die beiden Funktionen f(x)=6x2 und g(x)=2x3.

    1. Skizziere beide Graphen.

    2. Für welche x ist f(x)=g(x)? Für welche ist f(x)>g(x) und für welche f(x)<g(x)?


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