Um den geforderten Term zu berechnen, multiplizierst du erst aus:
i=0∑nxi(x−1)=i=1∑n+1xi−i=0∑nxi
Du erkennst, dass sich Großteil der Summen überschneidet:
i=1∑n+1xi−i=0∑nxi=xn+1+(i=1∑nxi−i=1∑nxi)−x0
Wenn du diesen entfernst, bleibt:
xn+1+(i=1∑nxi−i=1∑nxi)−x0=xn+1+0−1=xn+1−1
Nun formst du um:
i=0∑nxi(x−1)=xn+1−1
i=0∑nxi=x−1xn+1−1
Das ist die Formel für die endliche geometrische Partialsumme.
