Hier die Ergebnisse für $2^n$ für $n\in\{0,…,20\}$:

$2^0=1\\2^1=2\\2^2=4\\2^3=8\\2^4=16\\2^5=32\\2^6=64\\2^7=128\\2^8=256\\2^9=512\\2^{10}=1 024\\2^{11}=2 048\\2^{12}=4 096\\2^{13}=8 192\\2^{14}=16 384\\2^{15}=32 768\\2^{16}=65 536\\2^{17}=131 072\\2^{18}=262 144\\2^{19}=524 288\\2^{20}=1 048 576\\$

Wenn du nun die Näherung $2^{10} \approx 1 000$ für $2^{32}$ und $2^{64}$ anwendest, erhältst du:

$2^{32} = 2^{10} \cdot 2^{10} \cdot 2^{10} \cdot 2^2 \approx 1000 \cdot 1000 \cdot 1000 \cdot 4 = 4000000000 = 4 \cdot 10^{9}$

Im Vergleich dazu der richtige Wert:

$2^{32} = 4294967296$

Und:

$2^{64} = 2^{32} \cdot 2^{32} \approx 4 \cdot 10^{9} \cdot 4 \cdot 10^{9} = 16 \cdot 10^{18} = 1{,}6 \cdot 10^{19}$

Der richtige Wert ohne Näherung ist:

$2^{64}= 18446744073709551616 \approx 1{,}8447\cdot10^{19}$