Zuerst lohnt es sich, den Graphen der Funktion $f(x)f(x)$ in ein passendes Koordinatensystem zu zeichnen:

Dabei erkennt man, dass der Graph $G_{f}G\_f$ in seinem Verlauf dem negativen Teil der x-Achse und dem positiven Teil der y-Achse folgt.

Berechnet man die gegebenen Endpunkte, ergeben sich folgende Werte:

$2^{-1000}\approx 02^\{-1000\}\; \backslash approx\; 0$

$2^{10}=10242^\{10\}\; =\; 1024$

Die beiden Punkte liegen also ungefähr bei $(0\mathrm{\mid }1000)(0|1000)$ und $(-1000\mathrm{\mid }0)(-1000|0)$ und bilden mit dem Ursprung ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die beiden Katheten, an denen der Graph anliegt, einen rechten Winkel bilden.

Man muss jedoch beachten, dass vor allem der Punkt $(0\mathrm{\mid }1000)(0|1000)$ ziemlich stark gerundet ist. Der eigentliche Punkt auf dem Graphen liegt weiter oben und weiter rechts, weshalb der Winkel in Wirklichkeit um ein gutes halbes Grad größer als $90\mathrm{°}90\; °$ ist.

Insgesamt kann man also sagen, dass der Graph der Funktion zwar einem rechten Winkel ähnelt, aber es eben doch kein perfekter $90\mathrm{°}90°$-Winkel ist.

Um $x_{0}x\_0$ zu finden, setzt man $2^{x}2^x$ und $16x^{3}16\; x^3$ gleich und stellt nach $xx$ um.

Jetzt muss man ausprobieren, bis man den richtigen Wert für $xx$ gefunden hat.

Da man bei ${\log }_{2}x\backslash log\_2\; x$ nur positive Werte für $xx$ nur positive Werte einsetzen kann, muss $xx$ positiv sein. Außerdem muss $xx$ eine Zweierpotenz sein.

$x_{0}x\_0$ hat den Wert $1616$.

Hier geht man genau wie in Teilaufgabe b) vor, man ersetzt nur $16x^{3}16\; x^3$ durch $131072x^{3}131072\; x^3$.

Jetzt muss man ausprobieren, bis man den richtigen Wert für $xx$ gefunden hat.

Da man bei ${\log }_{2}x\backslash log\_2\; x$ nur positive Werte für $xx$ nur positive Werte einsetzen kann, muss $xx$ positiv sein. Außerdem muss $xx$ eine Zweierpotenz sein.

Hier hat $x_{0}x\_0$ den Wert $3232$.