Gegeben sind die beiden Funktionen f(x)=6⋅x2 und g(x)=2⋅x3.
Skizziere beide Graphen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graph einer Funktion
Erstellen von Wertetabellen
Zuerst setzt man ein paar Werte in die beiden Funktionen ein und schreibt sie in eine Tabelle:
f(x)=6⋅x2:
x
−1
−0,5
0
0,5
1
f(x)
6
1,5
0
1,5
6
g(x)=2⋅x3:
x
−1
−0,5
0
0,5
1
f(x)
−2
−0,25
0
0,25
2
Eintragen der Werte in ein Koordinatensystem
Man markiert die zuvor markierten Werte und verbindet sie:
Fertigstellen der Skizze
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Berechne einzelne Werte der Funktion
Markiere sie in einem Koordinatensystem
Verbinde die Punkte
Für welche x ist f(x)=g(x)? Für welche ist f(x)>g(x) und für welche f(x)<g(x)?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionen
Funktionen gleichsetzen
An den Graphen kann man schon einen Wert ablesen, bei dem die beiden Funktionen den gleichen Wert haben, nämlich bei x=0. Um weitere Werte zu bestimmen setzt man die Funktionen gleich:
f(x) = g(x) 6⋅x2 = 2⋅x3 /6⋅x2 1 = 6⋅x22⋅x3 1 = 31⋅x ⋅3 3 = x Bei den x-Werten 0 und 3 schneiden sich die Funktionen f(x) und g(x).
Ungleichung aufstellen
Um herauszufinden, für welche x-Werte die Werte von f(x) größer (bzw. kleiner) als die von g(x) sind, stellt man eine Ungleichung auf:
f(x) > g(x) 6⋅x2 > 2⋅x3 /6⋅x2 1 > 6⋅x22⋅x3 1 > 31⋅x ⋅3 3 > x Für x<3 (außer bei x=0) ist f(x)>g(x). Umgekehrt ist f(x) für x>3 kleiner als g(x).
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