Wenn man für eine endliche Menge mit Elementen nur eine partielle Ordnung hat, funktioniert das Sortieren nicht. (Warum nicht?)
Es gibt aber einen entsprechenden Satz, der besagt, dass man mit seiner partiellen Ordnung topologisch sortieren kann, d.h. es gibt immer (mindestens) eine Nummerierung , für die gilt:
.
Beweise mithilfe dieses Satzes folgende Aussage: Zu jeder partiellen Ordnung auf einer endlichen Menge gibt es eine totale Ordnung mit . (In Worten: Jede partielle Ordnung auf einer endlichen Menge kann ich "durch Hinzufügen von Pfeilen"' zu einer totalen Ordnung ausbauen.)