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Zeige direkt anhand der ϵ\epsilon-δ\delta-Definition die Stetigkeit der Funktion f(x)=∣x∣f(x) = |x|. Wie kannst du anhand der ϵ\epsilon-δ\delta-Definition zeigen, dass die Signumsfunktion

sign(x)={1 fu¨r x>0  ,0 fu¨r x=0  ,−1 fu¨r x<0  \mathrm{sign}(x) =\begin{cases}1 & \text{ f} \mathrm{\ddot{u}} \text{r } x > 0 \; , \\0 & \text{ f} \mathrm{\ddot{u}} \text{r } x = 0\; , \\-1 & \text{ f} \mathrm{\ddot{u}} \text{r } x < 0\;\end{cases} in x=0x=0 nicht stetig ist?