Zur Erinnerung:

Wir beginnen von der rechten Seite:

Weil sich das $n$ in $(n-(n-k))!$ „herauskürzt“ und nur $k!$ über bleibt und wir noch $(n-k)!$ im Nenner haben (Der Zähler ist bei beiden sowieso gleich), erhalten wir den selben Nenner wie bei $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)$.