Spiegelung an einer Ursprungsgeraden

Abbildungsgleichung der Spiegelung an einer Ursprungsgerade

Koordinatenform:

$x'=\cos{2 \alpha}\cdot x +\sin{2\alpha}\cdot y$

$y'=\sin{2\alpha}\cdot x -\cos{2\alpha} \cdot y$

Matrixform:

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos{2\alpha} & \sin{2\alpha}\\\sin{2\alpha} & -\cos{2\alpha}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$

Beispiel:

Spiegle den Punkt $P(2|3)$ an der Ursprungsgerade $g(x)=\sqrt{3}\cdot x$.