Die verschiedenen Abbildungen im Koordinatensystem können ohne Problem hintereinander ausgeführt werden.
Häufige Verknüpfungen Jegliche Abbildungen in der Ebene können miteinander verknüpft werden. In diesem Artikel werden nur die häufigsten behandelt.
Drehung und zentrische Streckung Hierbei wird der Punkt B n B_n B n α \alpha α A A A B ′ B' B ′ gedreht und dann um den Faktor k k k C n C_n C n zentrisch gestreckt . Rechnerisch erreicht man dies, indem man zuerst die Drehung und dann die Streckung ausführt.
( x B ′ y B ′ ) = ( cos α − sin α sin α cos α ) ⋅ ( x B n y B n ) \begin{pmatrix}x_{B'}\\y_{B'}\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\cos{\alpha}& -\sin{\alpha}\\\sin{\alpha} & \cos{\alpha}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x_{B_n}\\y_{B_n}\end{pmatrix} ( x B ′ y B ′ ) = ( cos α sin α − sin α cos α ) ⋅ ( x B n y B n )
( x C n y C n ) = ( k 0 0 k ) ⋅ ( x B ′ y B ′ ) \begin{pmatrix}x_{C_n}\\y_{C_n}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}k & 0 \\0 & k\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix}x_{B'}\\y_{B'}\end{pmatrix} ( x C n y C n ) = ( k 0 0 k ) ⋅ ( x B ′ y B ′ )
Spiegelung an einer Ursprungegeraden und Drehung ( x A ′ y A ′ ) = ( cos 2 α sin 2 α sin 2 α − cos 2 α ) ⋅ ( x A y A ) \begin{pmatrix}x_{A'}\\y_{A'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos{2\alpha} & \sin{2\alpha}\\\sin{2\alpha} & -\cos{2\alpha}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x_A\\y_A\end{pmatrix} ( x A ′ y A ′ ) = ( cos 2 α sin 2 α sin 2 α − cos 2 α ) ⋅ ( x A y A )
( x Z ′ y Z ′ ) = ( cos α − sin α sin α cos α ) ⋅ Z A ′ → + O Z → \def\arraystretch{1.25} \begin{pmatrix} x_{Z'}\\y_{Z'} \end{pmatrix} =\left(\begin{array}{rcl}\cos\alpha\ \ -\sin \alpha\\\sin\alpha \ \ \ \ \ \ \cos \alpha\end{array}\right) \cdot\overrightarrow{ZA'} + \overrightarrow{OZ} ( x Z ′ y Z ′ ) = ( cos α − sin α sin α cos α ) ⋅ Z A ′ + OZ
Parallelverschiebung und zentrische Streckung ( x C y C ) = ( 1 0 0 1 ) ⋅ ( x A y A ) + ( v x v y ) \begin{pmatrix}x_C\\y_C\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}1 &0\\0& 1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x_A\\y_A\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}v_x\\v_y\end{pmatrix} ( x C y C ) = ( 1 0 0 1 ) ⋅ ( x A y A ) + ( v x v y )
( x D y D ) = ( k 0 0 k ) ⋅ ( x C y C ) \begin{pmatrix}x_D\\y_D\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}k & 0 \\0 & k\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix}x_{C}\\y_{C}\end{pmatrix} ( x D y D ) = ( k 0 0 k ) ⋅ ( x C y C )
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