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Drehung mittels Matrizen

Bei einer Drehung verschiebt man einen Punkt PP auf einer Kreislinie um einen beliebigen Drehwinkel α\alpha. Das heißt insbesondere: Bei der Drehung eines Punktes PP um den Punkt AA Ă€ndert sich der Abstand von PP zu AA nicht!

Abbildungsgleichung der Drehung um den Ursprung

Bei einer Drehung um den Ursprung (Drehzentrum) mit dem Winkel α\alpha wird der Punkt PP auf den Punkt Pâ€ČP' abgebildet.

Drehung

Koordinatenform:

xâ€Č=x⋅cosâĄÎ±âˆ’y⋅sin⁥αx'=x\cdot \cos{\alpha}-y\cdot \sin{\alpha}

yâ€Č=x⋅sin⁥α+y⋅cos⁥αy'=x\cdot \sin{\alpha}+y\cdot \cos{\alpha}

Matrixform:

(xâ€Čyâ€Č)=(cosâĄÎ±âˆ’sin⁥αsin⁥αcos⁥α)⋅(xy)\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\cos{\alpha}& -\sin{\alpha}\\\sin{\alpha} & \cos{\alpha}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}

Beispiel:

Drehe den Punkt P(2∣3)P(2|3) um den Ursprung mit dem Drehwinkel α=30°\alpha=30°!

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