Parallelverschiebung

Die Parallelverschiebung ist eine Abbildung, die jeden Punkt $P$ entlang eines Verschiebungsvektor $\vec{v} = (\begin{array}{c} v_{x} \\ v_{y} \end{array})$ in dieselbe Richtung und um dieselbe Länge verschiebt.

Abbildungsgleichung der Parallelverschiebung

Anschaulich addiert man den Vektor $\vec{v}$ , um den man verschieben möchte, zum Ortsvektor $\vec{O P}$ .

Somit ergibt sich $\vec{O P^{'}} = \vec{O P} + \vec{v} = (\begin{array}{c} x \\ y \end{array}) + (\begin{array}{c} v_{x} \\ v_{y} \end{array})$ .

Koordinatenform:

$x^{'} = x + v_{x}$

$y^{'} = y + v_{y}$

Matrixform:

$(\begin{array}{c} x^{'} \\ y^{'} \end{array}) = (\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x \\ y \end{array}) + (\begin{array}{c} v_{x} \\ v_{y} \end{array})$

Beispiel

Verschiebe den Punkt $P (3 | 2)$ um den Vektor $\vec{v} = (\begin{array}{c} - 5 \\ 3 \end{array})$ .

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