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Parallelverschiebung

Die Parallelverschiebung ist eine Abbildung, die jeden Punkt PP entlang eines Verschiebungsvektor v⃗=(vxvy)\vec{v}=\begin{pmatrix}v_x\\v_y\end{pmatrix} in dieselbe Richtung und um dieselbe LĂ€nge verschiebt.

Abbildungsgleichung der Parallelverschiebung

Parallelverschiebung

Anschaulich addiert man den Vektor v⃗\vec{v}, um den man verschieben möchte, zum Ortsvektor OP→\overrightarrow{OP}.

Somit ergibt sich OPâ€Č→=OP→+v⃗=(xy)+(vxvy)\overrightarrow{OP'}=\overrightarrow{OP}+\vec{ v}=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}v_x\\v_y\end{pmatrix}.

Koordinatenform:

xâ€Č=x+vxx'= x+v_x

yâ€Č=y+vyy'=y+v_y

Matrixform:

(xâ€Čyâ€Č)=(1001)⋅(xy)+(vxvy)\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}1 &0\\0& 1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}v_x\\v_y\end{pmatrix}

Beispiel

Verschiebe den Punkt P(3∣2)P(3|2) um den Vektor v⃗=(−53)\vec{v}=\begin{pmatrix}-5 \\3\end{pmatrix}.

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