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Entscheide, ob die folgenden Funktionen stetig sind (ohne Begründung).

  1. f(x)=abs(x)=∣x∣\displaystyle f(x) = \text{abs}(x) = |x|
    Graph

  2. f(x)=sign(x)={1,fu¨r  x>0,0,fu¨r  x=0,−1,fu¨r  x<0.f(x) = \text{sign}(x) = \begin{cases} 1, & \text{für}\ \ x>0, \\ 0, & \text{für}\ \ x = 0, \\ -1, & \text{für} \ \ x < 0. \end{cases}

    Graph
  3. f(x)=1x\displaystyle f(x) = \frac{1}{x}
    Graph
  4. f(x)=sin⁡(1x)\displaystyle f(x) = \sin\left(\frac{1}{x}\right)
    Graph
  5. f(x)=xsin⁡(1x)\displaystyle f(x) = x\sin\left(\frac{1}{x}\right)
    Graph

  6. f(x)={1,fu¨r  x∈Q,−1,fu¨r  x∉Q.f(x) = \begin{cases} 1, & \text{für}\ \ x \in \mathbb{Q}, \\ -1, & \text{für}\ \ x \notin \mathbb{Q}. \end{cases}

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