$A(1|1)$

$D_n(x|2^{x+4}-1)$

Stelle den Vektor $\overrightarrow{AD}$ auf mithilfe der Regel Spitze minus Fuß.

$\overrightarrow{AD}=\left(\begin{array}{c}x\\ 2^{x+4}-1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)=$$\left(\begin{array}{c}x-1\\ 2^{x+4}-2\end{array}\right)$

Drehe nun den Vektor um $90°$ im Uhrzeigersinn. Das entspricht einer Drehung um $270°$ gegen den Uhrzeigersinn.

$\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}x-1\\ 2^{x+4}-2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{2}^{x+4}-2\\ -x+1\end{array}\right)$

Der Vektor muss nun noch um $\overrightarrow{OA}$ verschoben werden.

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{2}^{x+4}-2\\ -x+1\end{array}\right)=$ $\left(\begin{array}{c}{2}^{x+4}-1\\ -x+2\end{array}\right)$

Damit ergeben sich die Koordinaten: $B=(2^{x+4}-1|-x+2)$

$-x+2=0$

$\iff x=2$

Daraus folgt, dass es für $x=2$ einen Punkt $B_n$ auf der x-Achse gibt.

$2^{x+4}-2=0$

$2^{x+4}=2$

Dies ist nur erfüllt für $B_n$ mit $x=-3$.