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Aufgaben zur Drehung mit Matrizen

Hier findest du Übungsaufgaben zur Drehung mithilfe von Matrizen. Wiederhole wichtige Grundlagen und vertiefe dein Wissen!

  1. 1

    Bestimme die Abbildungsgleichung bei einer Drehung des Punktes P um den Winkel α um den Ursprung und die Koordinaten des dadurch abgebildeten Punktes P.

    1. α=30°

      P(1|4)

    2. α=90°

      P(3|2)

    3. α=120°

      P(12,5|3)

  2. 2

    Berechne den Winkel α, um welchen der Punkt P zum Punkt P gedreht wurde.

    1. P(5|0), P(532|52)

    2. P(3|3), P(32(1+3)|32(1+3))

  3. 3

    Die Gerade g wird durch Drehung um den Ursprung mit dem Winkelmaß αauf die Gerade g abgebildet. Berechne die Geradengleichung von g.

    1. g:y=2x+4 mit α=50°

    2. g:y=x3 mit α=30°

    3. g:y=0,5x1 mit α=120°

  4. 4

    Der Graph zu f mit y=2x+41 definiert die Position der Punkte Dn(x|2x+41). Diese bilden zusammen mit A(1|1),Bn und Cn das Quadrat ABnCnDn.

    Links siehst du den Graphen mit den Quadraten AB1C1D1 für den Fall x1=2 und AB2C2D2 für den Fall x2=3.

    Skizze

    Zeige, dass für Bn in Abhängigkeit von D gilt: B=(2x+41|x+2).

    Überprüfe anschließend ob es für Bn Punkte auf der x-Achse, bzw. y-Achse gibt.

  5. 5

    Die Gerade h mit der Gleichung y=x (𝔾=×) ist Symmetrieachse von Rauten AnBnCnDn. Die Diagonalen [BnDn] der Rauten AnBnCnDn liegen auf der Geraden h. Die Punkte An(x|2x+3) liegen auf der Geraden g mit der Gleichung y=2x+3 (𝔾=×). Die Abszisse der Punkte Dn ist stets um vier größer als die Abszisse x der Punkte An. Dabei gilt: x]-3;5[.

    Runde im folgenden auf zwei Nachkommastellen!

    1. Zeichne die Geraden g und h sowie die Raute A1B1C1D1 für x=0,5 und die Raute A2B2C2D2 für x=2,5 in ein Koordinatensystem! Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm; 4x9;3y9.

    2. Zeige, dass für die Punkte Dn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: Dn(x+4|x+4)! Bestätige sodann durch Rechnung die untere Intervallgrenze x=3 der Rauten AnBnCnDn!

    3. Begründe, warum sich für [AnDn]h die obere Intervallgrenze x=5 ergibt und bestätige diese durch Rechnung!

    4. Bestimme rechnerisch die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An!

    5. Berechne den Flächeninhalt A der Rauten AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An!

    6. Die Seite [C3D3] der Raute A3B3C3D3 verläuft senkrecht zur x-Achse. Berechne die Koordinaten des Punktes D3!

    7. In der Raute A4B4C4D4 hat die Diagonale [A4C4] die gleiche Länge wie die Seite [A4D4]. Begründe, dass für die Diagonale [B4D4] gilt: B4D4=A4D43!

  6. 6

    Gegeben ist das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A(2|0),B(4|0) und C(1|7).Die Eckpunkte Qn auf der Seite [BC] des Dreiecks bilden mit dem Punkt P und Punkten Rn auf g gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke PQnRn mit QnPRn=90°.

  7. 7

    Bestimme den Punkt P, den du durch eine Drehung des Punktes P um das Zentrum Z mit dem Winkel α erhältst.

    1. P(3|4), Z(2|1), α=30°

    2. P(3|2), Z(0|2), α=315°

    3. P(1|3), Z(1|2), α=60°

    4. P(2|2), Z(2|1), α=120°


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