$\alpha =30\mathrm{°}\backslash alpha=30°$

Um den Punkt $PP$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Koordinatenform benutzen:

$x^{\mathrm{\prime }}=x\cdot \cos \alpha -y\cdot \sin \alpha x\text{'}=x\backslash cdot\; \backslash cos\{\backslash alpha\}-y\backslash cdot\; \backslash sin\{\backslash alpha\}$

$y^{\mathrm{\prime }}=x\cdot \sin \alpha +y\cdot \cos \alpha y\text{'}=x\backslash cdot\; \backslash sin\{\backslash alpha\}+y\backslash cdot\; \backslash cos\{\backslash alpha\}$

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha =30\mathrm{°}\backslash alpha=30°$ ein.

$x^{\mathrm{\prime }}=x\cdot \cos 30\mathrm{°}-y\cdot \sin 30\mathrm{°}x\text{'}=x\backslash cdot\; \backslash cos\{30°\}-y\backslash cdot\; \backslash sin\{30°\}$

$y^{\mathrm{\prime }}=x\cdot \sin 30\mathrm{°}+y\cdot \cos 30\mathrm{°}y\text{'}=x\backslash cdot\; \backslash sin\{30°\}+y\backslash cdot\; \backslash cos\{30°\}$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $PP$ in die Abbildungsgleichung ein.

$x^{\mathrm{\prime }}=1\cdot \cos 30\mathrm{°}-4\cdot \sin 30\mathrm{°}x\text{'}=1\backslash cdot\; \backslash cos\{30°\}-4\backslash cdot\; \backslash sin\{30°\}$

$y^{\mathrm{\prime }}=1\cdot \sin 30\mathrm{°}+4\cdot \cos 30\mathrm{°}y\text{'}=1\backslash cdot\; \backslash sin\{30°\}+4\backslash cdot\; \backslash cos\{30°\}$

Dies kannst du noch weiter vereinfachen.

$x^{\mathrm{\prime }}=1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-4\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}-2x\text{'}=1\backslash cdot\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{3\}\}\{2\}-4\backslash cdot\; \backslash frac12=\backslash frac\{\backslash sqrt\{3\}\}\{2\}-2$

$y^{\mathrm{\prime }}=1\cdot \frac{1}{2}+4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}+2\sqrt{3}y\text{'}=1\backslash cdot\; \backslash frac12+4\backslash cdot\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{3\}\}\{2\}=\backslash frac12+2\backslash sqrt\{3\}$

$\Rightarrow P^{\mathrm{\prime }}(\frac{\sqrt{3}}{2}-2\mathrm{\mid }\frac{1}{2}+2\sqrt{3})\backslash Rightarrow\; P\text{'}(\backslash frac\{\backslash sqrt3\}\{2\}-2|\backslash frac\{1\}\{2\}+2\backslash sqrt3)$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ bestimmt.

$\alpha =30\mathrm{°}\backslash alpha=30°$

Um den Punkt $PP$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Matrixform benutzen:

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha =30\mathrm{°}\backslash alpha=30°$ ein.

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $PP$ in die Abbildungsgleichung ein.

Dies kannst du noch weiter vereinfachen.

$\Rightarrow P^{\mathrm{\prime }}(\frac{\sqrt{3}}{2}-2\mathrm{\mid }\frac{1}{2}+2\sqrt{3})\backslash Rightarrow\; P\text{'}(\backslash frac\{\backslash sqrt3\}\{2\}-2|\backslash frac\{1\}\{2\}+2\backslash sqrt3)$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ bestimmt.

$\alpha =90\mathrm{°}\backslash alpha=90°$

Um den Punkt $PP$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Koordinatenform benutzen:

$x^{\mathrm{\prime }}=x\cdot \cos \alpha -y\cdot \sin \alpha x\text{'}=x\backslash cdot\; \backslash cos\{\backslash alpha\}-y\backslash cdot\; \backslash sin\{\backslash alpha\}$

$y^{\mathrm{\prime }}=x\cdot \sin \alpha +y\cdot \cos \alpha y\text{'}=x\backslash cdot\; \backslash sin\{\backslash alpha\}+y\backslash cdot\; \backslash cos\{\backslash alpha\}$

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha =90\mathrm{°}\backslash alpha=90°$ ein.

$x^{\mathrm{\prime }}=x\cdot \cos 90\mathrm{°}-y\cdot \sin 90\mathrm{°}x\text{'}=x\backslash cdot\; \backslash cos\{90°\}-y\backslash cdot\; \backslash sin\{90°\}$

$y^{\mathrm{\prime }}=x\cdot \sin 90\mathrm{°}+y\cdot \cos 90\mathrm{°}y\text{'}=x\backslash cdot\; \backslash sin\{90°\}+y\backslash cdot\; \backslash cos\{90°\}$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $PP$ in die Abbildungsgleichung ein.

$x^{\mathrm{\prime }}=3\cdot \cos 90\mathrm{°}-(-2)\cdot \sin 90\mathrm{°}x\text{'}=3\backslash cdot\; \backslash cos\{90°\}-(-2)\backslash cdot\; \backslash sin\{90°\}$

$y^{\mathrm{\prime }}=3\cdot \sin 90\mathrm{°}+(-2)\cdot \cos 90\mathrm{°}y\text{'}=3\backslash cdot\; \backslash sin\{90°\}+(-2)\backslash cdot\; \backslash cos\{90°\}$

Dies kannst du noch vereinfachen.

$x^{\mathrm{\prime }}=3\cdot 0-(-2)\cdot 1=2x\text{'}=3\backslash cdot\; 0-(-2)\backslash cdot\; 1=2$

$y^{\mathrm{\prime }}=3\cdot 1+(-2)\cdot 0=3y\text{'}=3\backslash cdot\; 1+(-2)\backslash cdot\; 0=3$

$\Rightarrow P^{\mathrm{\prime }}(2\mathrm{\mid }3)\backslash Rightarrow\; P\text{'}(2|3)$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ bestimmt.

Um den Punkt $PP$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Matrixform benutzen:

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha =90\mathrm{°}\backslash alpha=90°$ ein.

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $PP$ in die Abbildungsgleichung ein.

Dies kannst du noch weiter vereinfachen.

$\Rightarrow P^{\mathrm{\prime }}(2\mathrm{\mid }3)\backslash Rightarrow\; P\text{'}(2|3)$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ bestimmt.

Skizze:

Um den Punkt $PP$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Koordinatenform benutzen:

$x^{\mathrm{\prime }}=x\cdot \cos \alpha -y\cdot \sin \alpha x\text{'}=x\backslash cdot\; \backslash cos\{\backslash alpha\}-y\backslash cdot\; \backslash sin\{\backslash alpha\}$

$y^{\mathrm{\prime }}=x\cdot \sin \alpha +y\cdot \cos \alpha y\text{'}=x\backslash cdot\; \backslash sin\{\backslash alpha\}+y\backslash cdot\; \backslash cos\{\backslash alpha\}$

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha =120\mathrm{°}\backslash alpha=120°$ ein.

$x^{\mathrm{\prime }}=x\cdot \cos 120\mathrm{°}-y\cdot \sin 120\mathrm{°}x\text{'}=x\backslash cdot\; \backslash cos\{120°\}-y\backslash cdot\; \backslash sin\{120°\}$

$y^{\mathrm{\prime }}=x\cdot \sin 120\mathrm{°}+y\cdot \cos 120\mathrm{°}y\text{'}=x\backslash cdot\; \backslash sin\{120°\}+y\backslash cdot\; \backslash cos\{120°\}$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $PP$ in die Abbildungsgleichung ein.

$x^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{12,5}\cdot \cos 120\mathrm{°}-(-3)\cdot \sin 120\mathrm{°}x\text{'}=12\{,\}5\backslash cdot\; \backslash cos\{120°\}-(-3)\backslash cdot\; \backslash sin\{120°\}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{12,5}\cdot \sin 120\mathrm{°}+(-3)\cdot \cos 120\mathrm{°}y\text{'}=12\{,\}5\backslash cdot\; \backslash sin\{120°\}+(-3)\backslash cdot\; \backslash cos\{120°\}$

Dies kannst du noch vereinfachen.

$x^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{12,5}\cdot (-\frac{1}{2})-(-3)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-\mathrm{6,25}+3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}x\text{'}=12\{,\}5\backslash cdot(-\backslash frac12)-\; (-3)\backslash cdot\; \backslash frac\{\backslash sqrt3\}\{2\}=-6\{,\}25+3\backslash cdot\backslash frac\{\backslash sqrt3\}\{2\}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{12,5}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+(-3)\cdot -(\frac{1}{2})=\mathrm{6,25}\cdot \sqrt{3}+\mathrm{1,5}y\text{'}=12\{,\}5\backslash cdot\; \backslash frac\{\backslash sqrt3\}\{2\}+(-3)\backslash cdot\; -(\backslash frac12)=6\{,\}25\; \backslash cdot\backslash sqrt3+1\{,\}5$

$\Rightarrow P^{\mathrm{\prime }}(-\mathrm{6,25}+3\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{\mid }\mathrm{6,25}\sqrt{3}+\mathrm{1,5})\backslash Rightarrow\; P\text{'}(-6\{,\}25+3\backslash frac\{\backslash sqrt\{3\}\}\{2\}|6\{,\}25\backslash sqrt\{3\}+1\{,\}5)$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ bestimmt.

Skizze:

Um den Punkt $PP$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Matrixform benutzen:

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha =120\mathrm{°}\backslash alpha=120°$ ein.

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $PP$ in die Abbildungsgleichung ein.

Dies kannst du ebenfalls noch vereinfachen.

$\Rightarrow P^{\mathrm{\prime }}(-\mathrm{6,25}+3\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{\mid }\mathrm{6,25}\sqrt{3}+\mathrm{1,5})\backslash Rightarrow\; P\text{'}(-6\{,\}25+3\backslash frac\{\backslash sqrt3\}\{2\}|6\{,\}25\backslash sqrt3+1\{,\}5)$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ bestimmt.