$\alpha=30°$

Um den Punkt $P$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Koordinatenform benutzen:

$x'=x\cdot \cos{\alpha}-y\cdot \sin{\alpha}$

$y'=x\cdot \sin{\alpha}+y\cdot \cos{\alpha}$

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha=30°$ ein.

$x'=x\cdot \cos{30°}-y\cdot \sin{30°}$

$y'=x\cdot \sin{30°}+y\cdot \cos{30°}$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P'$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $P$ in die Abbildungsgleichung ein.

$x'=1\cdot \cos{30°}-4\cdot \sin{30°}$

$y'=1\cdot \sin{30°}+4\cdot \cos{30°}$

Dies kannst du noch weiter vereinfachen.

$x'=1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-4\cdot \frac12=\frac{\sqrt{3}}{2}-2$

$y'=1\cdot \frac12+4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac12+2\sqrt{3}$

$\Rightarrow P'(\frac{\sqrt3}{2}-2|\frac{1}{2}+2\sqrt3)$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P'$ bestimmt.

$\alpha=30°$

Um den Punkt $P$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Matrixform benutzen:

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha=30°$ ein.

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\cos{30°}& -\sin{30°}\\\sin{30°} & \cos{30°}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P'$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $P$ in die Abbildungsgleichung ein.

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\cos{30°}& -\sin{30°}\\\sin{30°} & \cos{30°}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}$

Dies kannst du noch weiter vereinfachen.

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\ \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac12\\\frac12 & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\ \frac{\sqrt{3}}{2}-2\\\frac12 +2\sqrt{3}\end{pmatrix}$

$\Rightarrow P'(\frac{\sqrt3}{2}-2|\frac{1}{2}+2\sqrt3)$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P'$ bestimmt.

$\alpha=90°$

Um den Punkt $P$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Koordinatenform benutzen:

$x'=x\cdot \cos{\alpha}-y\cdot \sin{\alpha}$

$y'=x\cdot \sin{\alpha}+y\cdot \cos{\alpha}$

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha=90°$ ein.

$x'=x\cdot \cos{90°}-y\cdot \sin{90°}$

$y'=x\cdot \sin{90°}+y\cdot \cos{90°}$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P'$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $P$ in die Abbildungsgleichung ein.

$x'=3\cdot \cos{90°}-(-2)\cdot \sin{90°}$

$y'=3\cdot \sin{90°}+(-2)\cdot \cos{90°}$

Dies kannst du noch vereinfachen.

$x'=3\cdot 0-(-2)\cdot 1=2$

$y'=3\cdot 1+(-2)\cdot 0=3$

$\Rightarrow P'(2|3)$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P'$ bestimmt.

Um den Punkt $P$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Matrixform benutzen:

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\cos{\alpha}& -\sin{\alpha}\\\sin{\alpha} & \cos{\alpha}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha=90°$ ein.

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\cos{90°}& -\sin{90°}\\\sin{90°} & \cos{90°}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P'$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $P$ in die Abbildungsgleichung ein.

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\cos{90°}& -\sin{90°}\\\sin{90°} & \cos{90°}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}$

Dies kannst du noch weiter vereinfachen.

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\ 0 & -1\\\ 1 & 0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\3 \end{pmatrix}$

$\Rightarrow P'(2|3)$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P'$ bestimmt.

Skizze:

Um den Punkt $P$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Koordinatenform benutzen:

$x'=x\cdot \cos{\alpha}-y\cdot \sin{\alpha}$

$y'=x\cdot \sin{\alpha}+y\cdot \cos{\alpha}$

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha=120°$ ein.

$x'=x\cdot \cos{120°}-y\cdot \sin{120°}$

$y'=x\cdot \sin{120°}+y\cdot \cos{120°}$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P'$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $P$ in die Abbildungsgleichung ein.

$x'=12{,}5\cdot \cos{120°}-(-3)\cdot \sin{120°}$

$y'=12{,}5\cdot \sin{120°}+(-3)\cdot \cos{120°}$

Dies kannst du noch vereinfachen.

$x'=12{,}5\cdot(-\frac12)- (-3)\cdot \frac{\sqrt3}{2}=-6{,}25+3\cdot\frac{\sqrt3}{2}$

$y'=12{,}5\cdot \frac{\sqrt3}{2}+(-3)\cdot -(\frac12)=6{,}25 \cdot\sqrt3+1{,}5$

$\Rightarrow P'(-6{,}25+3\frac{\sqrt{3}}{2}|6{,}25\sqrt{3}+1{,}5)$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P'$ bestimmt.

Skizze:

Um den Punkt $P$ um den Ursprung zu drehen, kannst du die Matrixform benutzen:

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\cos{\alpha}& -\sin{\alpha}\\\sin{\alpha} & \cos{\alpha}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$

Um die Abbildungsgleichung zu erhalten, setzt du $\alpha=120°$ ein.

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\cos{120°}& -\sin{120°}\\\sin{120°} & \cos{120°}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$

Um nun die Koordinaten des gedrehten Punktes $P'$ zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des ursprünglichen Punktes $P$ in die Abbildungsgleichung ein.

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\cos{120°}& -\sin{120°}\\\sin{120°} & \cos{120°}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}12{,}5\\-3\end{pmatrix}$

Dies kannst du ebenfalls noch vereinfachen.

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\ (-\frac12) & -\frac{\sqrt3}{2}\\\ \frac{\sqrt3}{2} & (-\frac12)\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}12{,}5\\-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6{,}25+3\cdot\frac{\sqrt3}{2} \\6{,}25 \cdot\sqrt3+1{,}5 \end{pmatrix}$

$\Rightarrow P'(-6{,}25+3\frac{\sqrt3}{2}|6{,}25\sqrt3+1{,}5)$

Nun hast du die Koordinaten des gedrehten Punktes $P'$ bestimmt.