$A(1|1)$

$D_n(x|2^{x+4}-1)$

Stelle den Vektor $\overrightarrow{AD}$ auf mithilfe der Regel Spitze minus Fuß.

$\overrightarrow{AD}=\begin{pmatrix}x\\2^{x+4}-1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}=$$\begin{pmatrix}x-1\\ 2^{x+4}-2\end{pmatrix}$

Drehe nun den Vektor um $90°$ im Uhrzeigersinn. Das entspricht einer Drehung um $270°$ gegen den Uhrzeigersinn.

$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x-1\\2^{x+4}-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2^{x+4}-2\\-x+1 \end{pmatrix}$

Der Vektor muss nun noch um $\overrightarrow{OA}$ verschoben werden.

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2^{x+4}-2\\-x+1\end{pmatrix}=$ $\begin{pmatrix}2^{x+4}-1\\-x+2\end{pmatrix}$

Damit ergeben sich die Koordinaten: $B=(2^{x+4}-1|-x+2)$

$-x+2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

Daraus folgt, dass es für $x=2$ einen Punkt $B_n$ auf der x-Achse gibt.

$2^{x+4}-2=0$

$2^{x+4}=2$

Dies ist nur erfüllt für $B_n$ mit $x=-3$.