Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks △ABC mit A(1∣2), B(−1∣2) und C(x∣sin(x)) in Abhängigkeit von x.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinante
Berechnung des Flächeninhalts mit Determinante
Stelle zuerst zwei Vektoren auf.
v=AB=(−20)
w=AC=(x−1sin(x)−2)
Gegen den Uhrzeigersinn betrachtet kommt v vor w, also schreibst du zuerst v, dann w in die Formel.
F(x) | = | 21∣vw∣ | |
↓ | v, w einsetzen | ||
= | 21−20x−1sin(x)−2 | ||
↓ | Determinante berechnen | ||
= | 21(−2⋅(sin(x)−2)−(x−1)⋅0) | ||
= | 2−sin(x) |
Der Flächeninhalt beträgt also F(x)=2−sin(x).