Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks △ABC\triangle ABC△ABC mit A(1∣2)A(1|2)A(1∣2), B(−1∣2)B(-1|2)B(−1∣2) und C(x∣sin(x))C(x|\sin(x))C(x∣sin(x)) in Abhängigkeit von xxx.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinante
Stelle zuerst zwei Vektoren auf.
v⃗=AB→=(−20)\vec v = \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}-2 \\ 0\end{pmatrix}v=AB=(−20)
w⃗=AC→=(x−1sin(x)−2)\\\vec w = \overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix}x-1\\\sin(x)-2\end{pmatrix}w=AC=(x−1sin(x)−2)
Gegen den Uhrzeigersinn betrachtet kommt v⃗\vec vv vor w⃗\vec ww, also schreibst du zuerst v⃗\vec vv, dann w⃗\vec ww in die Formel.
v⃗\vec{v}v, w⃗\vec{w}w einsetzen
Determinante berechnen
Der Flächeninhalt beträgt also F(x)=2−sin(x)F(x) = 2 - \sin(x)F(x)=2−sin(x).
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