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Aufgaben zur Flächenberechnung

Mit diesen Aufgaben kannst du üben, Flächen zu berechnen, die sich aus Punkten in einem Koordinatensystem ergeben.

  1. 1

    Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das

    1. durch die Punkte  A(0    0)\mathrm A\left(0\;\left|\;0\right.\right)  ,  B(3    0)\mathrm B\left(3\;\left|\;0\right.\right)  ,  C(0    3)\mathrm C\left(0\;\left|\;3\right.\right)  gegeben ist.

      FE
    2. durch die Punkte  A(2    3)\mathrm A\left(2\;\left|\;3\right.\right)  ,  B(3    0)\mathrm B\left(3\;\left|\;0\right.\right)  ,  C(1    4)\mathrm C\left(1\;\left|\;4\right.\right)  gegeben ist.

      FE
    3. durch die Punkte  A(2    1)\mathrm A\left(-2\;\left|\;-1\right.\right)  ,  B(1    2)\mathrm B\left(1\;\left|\;2\right.\right)  ,  C(2    4)\mathrm C\left(-2\;\left|\;4\right.\right)  gegeben ist.

      FE
    4. durch die Punkte  A(5    3)\mathrm A\left(-5\;\left|\;-3\right.\right)  ,  B(4    1)\mathrm B\left(-4\;\left|\;-1\right.\right)  ,  C(1    5)\mathrm C\left(-1\;\left|\;-5\right.\right)  gegeben ist.

      FE
    5. durch die Punkte  A(13    17)\mathrm A\left(13\;\left|\;17\right.\right)  ,  B(63    3)\mathrm B\left(63\;\left|\;3\right.\right)  ,  C(7    47)\mathrm C\left(7\;\left|\;47\right.\right)  gegeben ist.

      FE
  2. 2

    Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks ABC\,\triangle ABC mithilfe der Determinante

    1. A(31)A(3|1), B(02)B(0|2) und C(45)C(4|5)

      FE
    2. A(45)A(-4|-5), B(11)B(-1|1) und C(32)C(3|-2)

      FE
    3. A(44,5)A(4|4{,}5), B(2,523)B(2{,}5|-\frac{2}{3}) und C(3,22)C(-3{,}2|-2)

      FE
  3. 3

    Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms, das

    1. durch die Punkte  A(0    0)\mathrm A\left(0\;\left|\;0\right.\right)  ,  B(4    1)\mathrm B\left(4\;\left|\;1\right.\right)  ,  C(1    4)\mathrm C\left(1\;\left|\;4\right.\right)  ,  D(5    5)\mathrm D\left(5\;\left|\;5\right.\right)  gegeben ist.

      FE
    2. durch die Punkte  A(1    1)\mathrm A\left(-1\;\left|\;-1\right.\right)  ,  B(6    1)\mathrm B\left(6\;\left|\;-1\right.\right)  ,  C(1    6)\mathrm C\left(-1\;\left|\;6\right.\right)  ,  D(6    6)\mathrm D\left(6\;\left|\;6\right.\right)  gegeben ist.

      FE
    3. durch die Punkte  A(7    3)\mathrm A\left(-7\;\left|\;-3\right.\right)  ,  B(2    1)\mathrm B\left(-2\;\left|\;1\right.\right)  ,  C(5    4)\mathrm C\left(-5\;\left|\;4\right.\right)  ,  D(0    6)\mathrm D\left(0\;\left|\;6\right.\right)  gegeben ist.

      FE
    4. durch die Punkte  A(4    1)\mathrm A\left(-4\;\left|\;-1\right.\right)  ,  B(2    1)\mathrm B\left(2\;\left|\;-1\right.\right)  ,  C(1    1)\mathrm C\left(-1\;\left|\;1\right.\right)  ,  D(5    1)\mathrm D\left(5\;\left|\;1\right.\right)  gegeben ist.

      FE
    5. durch die Punkte  A(0    17)\mathrm A\left(0\;\left|\;-17\right.\right)  ,  B(10    3)\mathrm B\left(10\;\left|\;-3\right.\right)  ,  C(12    5)\mathrm C\left(-12\;\left|\;-5\right.\right)  ,  D(2    9)\mathrm D\left(-2\;\left|\;9\right.\right)  gegeben ist.

      FE
    6. den Punkt  A(4    6)\mathrm A\left(-4\;\left|\;-6\right.\right)  und die Vektoren  AB=(35)\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\begin{pmatrix}-3\\5\end{pmatrix}  und  AC=(42)\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}  aufgespannt wird.

      FE
    7. den Punkt  B(2    3)\mathrm B\left(2\;\left|\;3\right.\right)  und die Vektoren  BA=(41)\overrightarrow{\mathrm{BA}}=\begin{pmatrix}-4\\1\end{pmatrix}  und  BC=(41)\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}  aufgespannt wird.

      FE
  4. 4

    Bestimme den Flächeninhalt des Parallelogramms ABCDABCD

    1. A(11),B(12)A(-1|-1), B(1|2) und D(52)D(5|2)

      FE
    2. A(22),B(33)A(-2|2) , B(3|3)und C(11)C(-1|1)

      FE
  5. 5

    Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das

    1. durch die Punkte  A(0    0    0)\mathrm A\left(0\;\left|\;0\;\left|\;0\right.\right.\right)  ,  B(3    0    0)\mathrm B\left(3\;\left|\;0\;\left|\;0\right.\right.\right)  ,  C(0    5    0)\mathrm C\left(0\;\left|\;5\;\left|\;0\right.\right.\right)  gegeben ist.

      FE
    2. durch die Punkte  A(3    1    1)\mathrm A\left(3\;\left|\;1\;\left|\;1\right.\right.\right)  ,  B(4    1    1)\mathrm B\left(4\;\left|\;-1\;\left|\;-1\right.\right.\right)  ,  C(3    1    0)\mathrm C\left(3\;\left|\;-1\;\left|\;0\right.\right.\right)  gegeben ist.

      FE
    3. durch die Punkte  A(5    1    1)\mathrm A\left(5\;\left|\;1\;\left|\;1\right.\right.\right)  ,  B(3    3    1)\mathrm B\left(3\;\left|\;-3\;\left|\;1\right.\right.\right)  ,  C(5    5    1)\mathrm C\left(5\;\left|\;5\;\left|\;-1\right.\right.\right)  gegeben ist.

      FE
    4. durch die Punkte  A(11    9    7)\mathrm A\left(11\;\left|\;9\;\left|\;7\right.\right.\right)  ,  B(4    6    11)\mathrm B\left(4\;\left|\;6\;\left|\;11\right.\right.\right)  ,  C(8    9    10)\mathrm C\left(8\;\left|\;9\;\left|\;10\right.\right.\right)  gegeben ist.