Aufgaben zur Flächenberechnung

Bestimme den Flächeninhalt des Parallelogramms $A B C D$

$A (- 1 ∣ - 1), B (1 ∣ 2)$ und $D (5 ∣ 2)$
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinante
Der Flächeninhalt $F$ ist gegeben durch $F = \left|\overrightarrow{AB} \,\overrightarrow{AC}\right|$ , du brauchst also erst die Vektoren $\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{AC}$ zu bestimmen.
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = B - A$
$\displaystyle \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= \begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-1\\-1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}$
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = C - A$
$\displaystyle \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= \begin{pmatrix}3\\-1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-1\\-1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4\\0\end{pmatrix}$
Nun setzst du ein! Beachte dabei, dass die Reihenfolge der Vektoren in der Determinante gegen dem Uhrzeigersinn ist.
$F=\left| \overrightarrow{AC} \overrightarrow{AB}\right|= \begin{vmatrix}4&2\\0&3\end{vmatrix}=4 \cdot 3-2 \cdot 0 = 12$
Also beträgt der Flächeninhalt des Parallelogramms $A B C D$ genau $F = 12$ .
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$A (- 2 ∣ 2), B (3 ∣ 3)$ und $C (- 1 ∣ 1)$
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinante
Der Flächeninhalt $F$ ist gegeben durch $F = \left|\overrightarrow{AB}\,\overrightarrow{AC}\right|$ , du bestimmst also zuerst die Vektoren $\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{AC}$ .
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = B - A$
$\displaystyle \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= \begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-2\\2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}$
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = C - A$
$\displaystyle \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= \begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-2\\2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}$
Nun setzen wir ein:
$F=\left|\overrightarrow{AC}\,\overrightarrow{AB}\right|=\begin{vmatrix}1&5\\-1&1\end{vmatrix}=1 \cdot 1-5 \cdot (-1) = 6$
Also beträgt der Flächeninhalt des Parallelogramms $A B C D$ genau $F = 6$ .
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