Berechne zuerst die Vektoren   $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  und  $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  .

Der Punkt  $\mathrm{D}$  wird zur Berechnung des Flächeninhalts nicht benötigt und ist nur der Vollständigkeit halber angegeben.

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)$

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}1\\ 4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 4\end{array}\right)$

Setze in die Formel für die Fläche eines Parallelogramms im Zweidimensionalen ein:  ${\mathrm{A}}_{\mathrm{Parallelogramm}}=\left|\det (\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}})\right|$  .

$\mathrm{A}=\left|\det \left(\begin{array}{cc}4& 1\\ 1& 4\end{array}\right)\right|$

Berechne die  $2\times 2-\mathrm{Matrix}$  mit Hilfe der Formel  $\det \left(\begin{array}{cc}\mathrm{a}& \mathrm{b}\\ \mathrm{c}& \mathrm{d}\end{array}\right)=\mathrm{ad}-\mathrm{bc}$  .

$=|16-1|=\left|15\right|=15$

Berechne zuerst die Vektoren   $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  und  $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  .

Der Punkt  $\mathrm{D}$  wird zur Berechnung des Flächeninhalts nicht benötigt und ist nur der Vollständigkeit halber angegeben.

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}6\\ -1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-1\\ -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}7\\ 0\end{array}\right)$

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}-1\\ 6\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-1\\ -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 7\end{array}\right)$

Setze in die Formel für die Fläche eines Parallelogramms im Zweidimensionalen ein:  ${\mathrm{A}}_{\mathrm{Parallelogramm}}=\left|\det (\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}})\right|$  .

$\mathrm{A}=\left|\det \left(\begin{array}{cc}7& 0\\ 0& 7\end{array}\right)\right|$

Benutze die Eigenschaften der Determinante einer Diagonalmatrix .

$=|7\cdot 7|=\left|49\right|=49$

Berechne zuerst die Vektoren   $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  und  $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  .

Der Punkt  $\mathrm{D}$  wird zur Berechnung des Flächeninhalts nicht benötigt und ist nur der Vollständigkeit halber angegeben.

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}-2\\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-7\\ -3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)$

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}-5\\ 4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-7\\ -3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\ 7\end{array}\right)$

Setze in die Formel für die Fläche eines Parallelogramms im Zweidimensionalen ein:  ${\mathrm{A}}_{\mathrm{Parallelogramm}}=\left|\det (\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}})\right|$  .

$\mathrm{A}=\left|\det \left(\begin{array}{cc}5& 2\\ 2& 7\end{array}\right)\right|$

Berechne die  $2\times 2-\mathrm{Matrix}$  mit Hilfe der Formel  $\det \left(\begin{array}{cc}\mathrm{a}& \mathrm{b}\\ \mathrm{c}& \mathrm{d}\end{array}\right)=\mathrm{ad}-\mathrm{bc}$  .

$=|35-4|=\left|31\right|=31$

Berechne zuerst die Vektoren   $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  und  $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  .

Der Punkt  $\mathrm{D}$  wird zur Berechnung des Flächeninhalts nicht benötigt und ist nur der Vollständigkeit halber angegeben.

$\begin{array}{l}\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}2\\ -1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-4\\ -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6\\ 0\end{array}\right)\end{array}$

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-4\\ -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)$

Setze in die Formel für die Fläche eines Parallelogramms im Zweidimensionalen ein:  ${\mathrm{A}}_{\mathrm{Parallelogramm}}=\left|\det (\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}})\right|$  .

$\mathrm{A}=\left|\det \left(\begin{array}{cc}6& 3\\ 0& 2\end{array}\right)\right|$

Benutze die Eigenschaften der Determinante einer unteren Dreiecksmatrix .

$=\left|12\right|=12$

Berechne zuerst die Vektoren   $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$  und  $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$  .

Der Punkt  $\mathrm{D}$  wird zur Berechnung des Flächeninhalts nicht benötigt und ist nur der Vollständigkeit halber angegeben.

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{B}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}10\\ -3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}0\\ -17\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}10\\ 14\end{array}\right)$

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{C}}-\overrightarrow{\mathrm{A}}=\left(\begin{array}{c}-12\\ -5\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}0\\ -17\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-12\\ 12\end{array}\right)$

Setze in die Formel für die Fläche eines Parallelogramms im Zweidimensionalen ein:  ${\mathrm{A}}_{\mathrm{Parallelogramm}}=\left|\det (\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}})\right|$  .

$\mathrm{A}=\left|\det \left(\begin{array}{cc}10& -12\\ 14& 12\end{array}\right)\right|$

Berechne die  $2\times 2-\mathrm{Matrizen}$  mit Hilfe der Formel  $\det \left(\begin{array}{cc}\mathrm{a}& \mathrm{b}\\ \mathrm{c}& \mathrm{d}\end{array}\right)=\mathrm{ad}-\mathrm{bc}$  .

$=|120+168|=\left|288\right|=288$

Setze in die Formel für die Fläche eines Parallelogramms im Zweidimensionalen ein:  ${\mathrm{A}}_{\mathrm{Parallelogramm}}=\left|\det (\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{AC}})\right|$  .

$\mathrm{A}=\left|\det \left(\begin{array}{cc}-3& 4\\ 5& 2\end{array}\right)\right|$

Berechne die  $2\times 2-\mathrm{Matrix}$  mit Hilfe der Formel  $\det \left(\begin{array}{cc}\mathrm{a}& \mathrm{b}\\ \mathrm{c}& \mathrm{d}\end{array}\right)=\mathrm{ad}-\mathrm{bc}$  .

$=|-6-20|=|-26|=26$

Setze in die Formel für die Fläche eines Parallelogramms im Zweidimensionalen ein:  ${\mathrm{A}}_{\mathrm{Parallelogramm}}=\left|\det (\overrightarrow{\mathrm{BA}},\overrightarrow{\mathrm{BC}})\right|$  .

$\mathrm{A}=\left|\det \left(\begin{array}{cc}-4& 4\\ 1& 1\end{array}\right)\right|$

Berechne die  $2\times 2-\mathrm{Matrix}$  mit Hilfe der Formel  $\det \left(\begin{array}{cc}\mathrm{a}& \mathrm{b}\\ \mathrm{c}& \mathrm{d}\end{array}\right)=\mathrm{ad}-\mathrm{bc}$  .

$=|-4-4|=|-8|=8$