Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen ( $\mathbb{D}=\mathbb{R}\setminus\{0\}$ ) und kontrolliere dein Ergebnis graphisch, z. B. mit Hilfe eines Funktionsplotters.

Gib die Lösung in der Form " $x_{1}, x_{2}$ " in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: " $5; - 2,5$ ". Bei einer Lösung reicht zum Beispiel " $- 2,5$ ".

$11=2x+\frac{12}x$

$3\left(x+2\right)+\frac3x=0$

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$\displaystyle 11$	$=$	$\displaystyle 2x+\frac{12}{x}$	$\displaystyle \cdot x$
$\displaystyle 11x$	$=$	$\displaystyle 2x^2+12$	$\displaystyle -11x$
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle 2x^2+12-11x$

$\displaystyle D$	$=$	$\displaystyle 121-4\cdot2\cdot12$
	$=$	$\displaystyle 25$

$\displaystyle x_1$	$=$	$\displaystyle \frac{11+\sqrt{25}}{2\cdot2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{16}{4}$
	$=$	$\displaystyle 4$

$\displaystyle x_2$	$=$	$\displaystyle \frac{11-\sqrt{25}}{2\cdot2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{6}{4}$
	$=$	$\displaystyle 1{,}5$

$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle 3\left(x+2\right)+\frac{3}{x}$
	↓	Ausmultiplizieren
	$=$	$\displaystyle 3x+6+\frac{3}{x}$	$\displaystyle \cdot x$
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle 3x^2+6x+3$

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$\displaystyle D$	$=$	$\displaystyle 36-4\cdot3\cdot3$
	$=$	$\displaystyle 0$

$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{-6}{2\cdot3}$
	$=$	$\displaystyle -\frac{6}{6}$
	$=$	$\displaystyle -1$