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Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

Wie gut kennst du dich aus? Lerne mit diesen Aufgaben, die Lösung von quadratischen Gleichungen zu lösen.

  1. 1

    Entscheide, ob folgende Gleichungen quadratische Gleichungen sind. Begründe deine Antwort.

    1. 3x2+2x+1=03x^2+2x+1=0

    2. 12x2+1=0\frac{1}{2}x^2+1=0

    3. 5x1=2x35x-1=2x^3

    4. x2=25xx^2=25x

    5. 13x+2=0\frac{1}{3}x+2=0

    6. (x+1)(x2)=0(x+1)(x-2)=0

    7. 5(x+1)2=x5\left(x+1\right)^2=x

    8. x2(x+3)=5x^2\cdot(-x+3)=-5

    9. dxgx2=hdx-gx^2=h (mit d,g,hRd,g,h\in\mathbb{R}, g0g \neq 0)

  2. 2

    Löse die folgenden Gleichungen.

    Gib im Eingabefeld die Lösung in der Form x1;x2x_1;x_2 an, zum Beispiel "4;-1"

    1. (x2)2=16\left(x-2\right)^2=16


    2. (x+3)2=25\left(x+3\right)^2=25


    3. (x+8)2=36\left(x+8\right)^2=36


    4. (x1)2=10\left(x-1\right)^2=10

  3. 3

    Löse die angegebenen Gleichungen.

    Gib die Lösungen in der Form "x1;x2x_1;x_2" an. Zum Beispiel: "4;14;-1"

    1. (x3)(x+1)=0\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0


    2. 0,5(x2)2=00{,}5\left(x-2\right)^2=0


    3. 0,5x22x+2=00{,}5x^2-2x+2=0


  4. 4

    Löse die folgenden quadratischen Gleichungen mit quadratischer Ergänzung.

    Die Lösungen kannst du durch ein Semikolon getrennt in das Lösungsfeld eingeben.

    Sie die Lösungen z.B. x1=2x_1=2 und x2=3x_2=-3, so kannst du entweder "2;32;-3" oder "3;2-3;2" (ohne die Anführungszeichen) eingeben.

    1. x2+6x16=0x^2+6x-16=0


    2. x2+10x+9=0x^2+10x+9=0


    3. 0,5x21,5x14=00{,}5x^2-1{,}5x-14=0


    4. 12x2+7x+7,5=0-\frac12x^2+7x+7{,}5=0


    5. 2x2+2x89=02x^2+2x-\frac89=0


    6. 2x2=x+12x^2=x+1


  5. 5

    Löse die folgenden Gleichungen und überprüfe dein Ergebnis mit dem Satz von Vieta.

    Gib die Lösung in der Form "x1;x2x_1;x_2" an. Zum Beispiel: "5;45;-4"

    1. x25x+6=0x^2-5x+6=0


    2. x26x27=0x^2-6x-27=0


    3. 13x2+3x12=0\frac13x^2+3x-12=0


  6. 6

    Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen (D=R{0}\mathbb{D}=\mathbb{R}\setminus\{0\}) und kontrolliere dein Ergebnis graphisch, z. B. mit Hilfe eines Funktionsplotters.

    Gib die Lösung in der Form "x1,x2x_1,x_2" in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: "5;2,55;-2{,}5". Bei einer Lösung reicht zum Beispiel "2,5-2{,}5".

    1. 11=2x+12x11=2x+\frac{12}x