Löse die angegebenen Gleichungen.
Gib die Lösungen in der Form "x1;x2x_1;x_2x1;x2" an. Zum Beispiel: "4;−14;-14;−1"
(x−3)(x+1)=0\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0(x−3)(x+1)=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen
Damit der Term auf der linken Seite gleich 00 0 ist, muss einer der beiden Faktoren gleich 000 sein. Also entweder:
Dann erhältst du die Lösung x1=3x_1 = 3x1=3. Oder:
Dann erhältst du die Lösung x2=−1x_2 = -1x2=−1
Insgesamt hast du also die Lösungsmenge L={3;−1}L=\left\{3;-1\right\}L={3;−1}.
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0,5(x−2)2=00{,}5\left(x-2\right)^2=00,5(x−2)2=0
Damit der Term auf der linken Seite gleich 00 0 ist, muss der Faktor (x−2)(x-2) (x−2) gleich 000 sein. Mit:
kommst du auf das Ergebnis x=2x=2x=2.
Diese Lösung ist eine zweifache Lösung!
Die Lösungsmenge ist L={2}L=\left\{2\right\}L={2}.
0,5x2−2x+2=00{,}5x^2-2x+2=00,5x2−2x+2=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösen quadratischer Gleichungen
Diese Gleichung kannst du mit der Mitternachtsformel lösen:
Unter der Wurzel ergibt sich der Wert 000, damit gibt es nur genau eine Lösung und zwar: x=2x=2x=2.
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