Aufgaben zu quadratischen Gleichungen - lernen mit Serlo!

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Löse die angegebenen Gleichungen.

Gib die Lösungen in der Form " $x_{1}; x_{2}$ " an. Zum Beispiel: " $4; - 1$ "

$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen
$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$
Damit der Term auf der linken Seite gleich $0$ ist, muss einer der beiden Faktoren gleich $0$ sein. Also entweder:
$\displaystyle (x-3) = 0$
Dann erhältst du die Lösung $x_{1} = 3$ . Oder:
$\displaystyle (x+1) =0$
Dann erhältst du die Lösung $x_{2} = - 1$
Insgesamt hast du also die Lösungsmenge $L=\left\{3;-1\right\}$ .
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$0{,}5\left(x-2\right)^2=0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen
$0{,}5\left(x-2\right)^2=0$
Damit der Term auf der linken Seite gleich $0$ ist, muss der Faktor $(x - 2)$ gleich $0$ sein. Mit:
$\displaystyle (x-2)=0$
kommst du auf das Ergebnis $x = 2$ .
Diese Lösung ist eine zweifache Lösung!
Die Lösungsmenge ist $L=\left\{2\right\}$ .
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$0{,}5x^2-2x+2=0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösen quadratischer Gleichungen
$0{,}5x^2-2x+2=0$
Diese Gleichung kannst du mit der Mitternachtsformel lösen:
$\displaystyle x_{1{,}2} = \dfrac{2\ \pm\ \sqrt{(-2)^2\ -\ 4\cdot0{,}5\cdot2}}{2\cdot0{,}5}=\frac{2\pm \sqrt{4-4}}{1}$
Unter der Wurzel ergibt sich der Wert $0$ , damit gibt es nur genau eine Lösung und zwar: $x = 2$ .
Die Lösungsmenge ist $L=\left\{2\right\}$ .
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