Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

Bestimme die Lösungen der Gleichung und gib die Lösungsmenge an.

Gib die Lösung in der Form " $x_{1}, x_{2}$ " in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: " $- (5 / 7); - 5,5$ ". Bei einer Lösung reicht zum Beispiel " $- 5,5$ ".

$3\cdot(x-1{,}5)\cdot(x+2)=0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: quadratische Gleichungen
1. Faktor: $3\neq0$
2. Faktor: $x-1{,}5=0\;\Rightarrow \;x=1{,}5$
3. Faktor: $x+2=0\;\Rightarrow \;x=-2$
Die Gleichung hat die Lösungsmenge: $\mathbb{L}=\{-2;1{,}5\}$
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Wende den Satz vom Nullprodukt an.
$\left(3x-2\right)\cdot \left(\dfrac{1}{2}x+4\right)=0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: quadratische Gleichungen
1. Faktor: $3x-2=0\;\Rightarrow \;x=\dfrac{2}{3}$
2. Faktor: $\dfrac{1}{2}x+4=0\;\Rightarrow \;x=-8$
Die Gleichung hat die Lösungsmenge: $\mathbb{L}=\{-8;\frac{2}{3}\}$
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Wende den Satz vom Nullprodukt an.

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

$\left(4x-\dfrac{2}{3}\right)\cdot \left(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{8}\right)=0$

$\displaystyle x^2+4x+4\$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Wende die 1.binomische Formel an.
$\displaystyle (x+2)^2$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle \$
	↓	Schreibe die linke Seite als Produkt.
$\displaystyle (x+2)\cdot(x+2)$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Wende den Satz vom Nullprodukt an.

$\displaystyle 4x-\dfrac{2}{3}$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle +\dfrac{2}{3}$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle 4x$	$=$	$\displaystyle \dfrac{2}{3}$	$\displaystyle :4$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac{2}{3\cdot 4}$	$\displaystyle$
	↓	Kürze
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{3\cdot2}$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{6}$

$\displaystyle \dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{8}$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle -\dfrac{1}{8}$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle \dfrac{1}{3}x$	$=$	$\displaystyle -\dfrac{1}{8}$	$\displaystyle \cdot 3$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle -\dfrac{3}{8}$

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