Löse die quadratischen Gleichung und gib die Lösungsmenge an.
x2−10=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzel
x2−10 = 0 +10 ↓ Löse nach x2 auf
x2 = 10 Es gibt zwei Zahlen, deren Quadrat 10 ergibt: 10 und −10.
Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen 10 und −10.
Die Lösungsmenge ist dann L={−10;10}
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31⋅x2−12=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzel
31⋅x2−12 = 0 +12 ↓ Löse nach x2 auf
31⋅x2 = 12 ⋅3 x2 = 36 Es gibt zwei Zahlen, deren Quadrat 36 ergibt: 6 und −6.
Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen 6 und −6.
Die Lösungsmenge ist dann L={−6;6}
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2⋅x2+21=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzel
2⋅x2+21 = 0 −21 ↓ Löse nach x2 auf
2⋅x2 = −21 :2 x2 = −41 ↓ Beachte, dass es keine Lösung gibt, wenn du von einer negativen Zahl die Wurzel ziehen willst.
Antwort: Diese Gleichung hat keine Lösung.
Die Lösungsmenge ist L={}.
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9⋅x2+23=6⋅x2+50
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wurzel
9⋅x2+23 = 6⋅x2+50 −6⋅x2 ↓ Terme mit x2 auf eine Seite bringen.
3⋅x2+23 = 50 −23 ↓ Nach x2 auflösen.
3⋅x2 = 27 :3 x2 = 9 Es gibt zwei Zahlen, deren Quadrat 9 ergibt: 3 und −3.
Antwort: Die Gleichung hat die beiden Lösungen 3 und −3.
Die Lösungsmenge ist dann L={−3;3}
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