In Nîmes in Frankreich steht einer der am besten erhaltenen römischen Tempel, die Maison Carrée. Berechne das Volumen des Tempels mit den zehn 0,8m breiten Säulen mithilfe des Modells.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenberechnung bei zusammengesetzten Körpern
Der Tempel besteht aus einem dreiseitigen Prisma (Dach), drei Quadern und zehn Zylindern.
Volumen des Daches
Das Dach ist ein liegendes Prisma.
Die Grundfläche davon ist ein Dreieck und die Prismahöhe ist 22m
Berechne das Volumen mit der Volumenformel für Prismen.
VDach=GPrisma⋅hPrisma
Die Grundfläche ist ein Dreieck mit der Grundlinie der Länge 13,5m und der Dreieckshöhe 2m
=(21⋅13,5m⋅2m)⋅hPrisma
Die Höhe des Prismas ist 22m
=(21⋅13,5m⋅2m)⋅22m=13,5m2⋅22m=297m3
Volumen des Quaders unter dem Dach
Das Dach liegt auf einem Quader.
Er ist 13,5m breit, 22m lang und 2m hoch.
Berechne das Volumen mit der Volumenformel für Quader.
VQuader unter Dach=l⋅b⋅h=22m⋅13,5m⋅2m=594m3
Volumen des Tempelraumes
Der Tempelraum ist ein Quader.
Er ist 13,5m breit, 15m lang und 10m hoch.
Berechne das Volumen mit der Volumenformel für Quader.
VTempelraum=l⋅b⋅h=15m⋅13,5m⋅10m=2025m3
Volumen des Sockels
Der Sockel des Tempels ist ein Quader.
Er ist 13,5m breit, 26,5m lang und 3m hoch.
Berechne das Volumen mit der Volumenformel für Quader.
VSockel=l⋅b⋅h=26,5m⋅13,5m⋅3m=1073,25m3
Volumen der Säulen
Die Säulen sind Zylinder.
Der Durchmesser ist 0,8m und sie sind 10m hoch.
Berechne das Volumen einer Säule mit der Volumenformel für Zylinder.
Veine Sa¨ule=G⋅h=r2⋅π⋅h
Der Durchmesser ist 0,8m, also ist der Radius 21⋅0,8m=0,4m
=(0,4m)2⋅π⋅10m=1,6m3⋅π≈5,03m3
Berechne nun das Volumen für alle zehn Säulen.
VSa¨ulen=10⋅Veine Sa¨ule=10⋅5,03m3=50,3m3
Gesamtvolumen des Tempels
Um das gesamte Volumen des Tempels auszurechnen, addiert man nun noch die einzelnen Teile
VTempel=VDach+VQuader unter Dach+VTempelraum+VSockel+VSa¨ulen=297m3+594m3+2025m3+1073,25m3+50,3m3=4039,55m3
Lösung: Der Tempel hat ein Volumen von 4039,55m3
