Der Satz des Pythagoras stellt eine Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks/36070 her:

Die Summe der quadrierten Katheten/1543 (a und b) ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse/1541 (c).

Detaillierte Einführung

In diesem Video wird der Satz des Pythagoras sehr ausführlich erklärt.

Beispiel

Gegeben sind die beiden Katheten $a=4$ und $b=3$ eines rechtwinkligen Dreiecks.

Berechne die Hypotenuse $c$.

Setze in den Satz des Pythagoras ein und rechne die rechte Seite aus.

Ziehe die Wurzel/1511

(Bemerkung: Die Lösung $c = -5$ scheidet aus, weil eine Länge nicht negativ sein kann.)

Wichtig: Wenn man nach einer Kathete sucht, muss man diese Formel umstellen.

Die Kathete a lässt sich zum Beispiel berechnen mit $a=\sqrt{c^2-b^2}$

Video mit Beispielrechnungen

Pythagoras beschreibt auch Flächengleichheit

Für jede positive Zahl $a$ beschreibt $a^2$ die Fläche eines Quadrates mit der Seitenlänge $a$. Genauso kann man sich $b^2$ und $c^2$ als Fläche von Quadraten vorstellen.

Der Satz des Pythagoras gibt somit auch einen Zusammenhang der Flächen über den Katheten und der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck an. Anschaulich kann man dies an folgenden Applet erkennen.

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächen über den Katheten gleich groß wie die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse.

Anwendungen

Rechtwinklige Dreiecke kommen sehr häufig vor. Damit hat der Satz des Pythagoras sehr viele Anwendungen.

Beispiele aus der Praxis

• Berechnung von Streckenlängen in Gebäuden

• Berechnungen an weiteren Figuren und Körpern

• usw.

Als Hilfsmittel im Koordinatensystem

• Berechnung des Abstandes zweier Punkte/1783

Mathematische Spielereien

• Wurzelschneckehttps://de.wikipedia.org/wiki/Wurzelschnecke (zum exakten Zeichnen von Strecken der Längen $\sqrt{2}, \sqrt{3}, …$)