Alex bekommt einen "bestimmten Geldbetrag" für die Note 3. Abhängig von diesem Betrag werden alle anderen Geldbeträge berechnet. Wähle also:

$x$ = Geld für die Note 3.

Für die Note 2 bekommt Alex das Doppelte, also $2\cdot x$.

Für die Note 1 bekommt Alex das Dreifache, also $3\cdot x$.

Wenn Alex eine Note 4 im Zeugnis hat, bekommt er kein Geld. Es wird ihm aber auch nichts abgezogen, also $0€$.

Für eine Note 5 muss Alex von seinem Taschengeld das Doppelte vom Betrag für eine Note 2 abziehen, also $-2\cdot\underbrace{(2\cdot x)}_{\text{Betrag für eine 2}}=-4\cdot x$

Bei einer Note 6 wird Alex das Vierfache des Betrags für eine Note 1 abgezogen, also: $-4\cdot\underbrace{(3\cdot x)}_{\text{Betrag für eine 1}}=-12\cdot x$

Du weißt aus der Aufgabenstellung, dass Alex am Ende $42 €$ von seinem Taschengeld abgezogen werden. Im Zeugnis hat er:

• eine Note 1

• eine Note 2

• viermal die Note 3

• zweimal eine Note 4

• eine Note 5

• eine Note 6

Stelle damit einen Ansatz für die Berechnung von $x$ auf.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} 1\cdot3x+1\cdot2x+4\cdot x+2\cdot 0€+1\cdot (-1\cdot2\cdot2x)+1\cdot (-1\cdot4\cdot3x)&=&-42€&\\ 3x+2x+4x-4x-12x&=&-42€&\\ -7x&=&-42€&|:(-7)\\x&=&6€&\end{array}$