Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen $a$ und $b$ ist:

Wir schauen nun ein Gegenbeispiel an. Damit können wir beweisen, dass die Aussage nicht immer stimmt, also falsch ist.

Wir suchen uns nun die Seitenlängen $a=4\,\mathrm{cm}$ und $b=5\,\mathrm{cm}$ aus, du kannst aber auch alle anderen Zahlen verwenden. Der Flächeninhalt $A_1$ dieses Rechtecks ist:

Wenn wir die Seitenlängen verdoppeln, dann bekommen wir $2a=2\cdot 4\,\mathrm{cm}=8\,\mathrm{cm}$ und $2b=2\cdot 5\,\mathrm{cm}=10\,\mathrm{cm}$. Das Rechteck mit den verdoppelten Seitenlängen hat also den Flächeninhalt:

Nun ist $80\,\mathrm{cm}^2$ nicht das Doppelte von $20\,\mathrm{cm}^2$. Das Doppelte von $20\,\mathrm{cm}^2$ ist nämlich $2\cdot 20\,\mathrm{cm}^2 = 40\,\mathrm{cm}^2$. Damit ist die Aussage falsch.

Anmerkung: Der Flächeninhalt wird immer viermal so groß.