Teil A

Aus der Aufgabenstellung kannst du Folgendes entnehmen:

$6$Flaschen (F) $\to$ $\mathrm{4,20}$$€$ $10$F $\to$ ?

Berechne mit Hilfe des Dreisatzes, wie viel du für eine Flasche bezahlst.

Teile dafür den Preis für sechs Flaschen durch die Anzahl der Flaschen (6).

$\mathrm{4,20}$$€$ : $6$ = $\mathrm{0,70}$$€$

Jetzt weißt du, was eine Flasche kostet.

Um den Preis für $10$ Flaschen zu erhalten, multipliziere mit $10$.

$\mathrm{0,70}$$€$ $\cdot$ $10$ = $7$$€$

Zehn Flaschen kosten $7$ $€$.

Berechne, wie viele Liter in einem Abschnitt sind. Indem du das Volumen des Tanks ($1000l$) durch die Anzahl der Abschnitte ($5$) teilst.

$1000l:5=200l$

Ein Abschnitt enthält $200l$.

Berechne, wie viele Abschnitte gefüllt sind, indem du die $700l$ durch das Volumen pro Abschnitt ($200l$) teilst.

$700l:200l=\mathrm{3,5}$

Es sind also $\mathrm{3,5}$ Abschnitte gefüllt. Zeichne deswegen einen Strich nach 3 und einem halben Abschnitt, also in der Mitte des vierten Abschnitts.

Es handelt sich bei ${10}^7$ um den positiven Exponenten $7$. Daher weißt du, dass du das Komma um $7$ Stellen nach rechts verschieben musst.

Dabei stellst du dir hinter der letzen Stelle sehr viele Nullen vor $\mathrm{7,300000000}\dots$

$\mathrm{7,3}\cdot {10}^7=73000000$

Welche Möglichkeit gibt es noch, wenn die $1$ an 1. Stelle ist?

Es gibt schon den PIN, bei dem an zweiter Stelle die $3$ steht. Es fehlt also noch der PIN, bei dem nach der $1$ die $7$ folgt.

$1734$

Welche Möglichkeiten gibt es, wenn die $7$ an 1.Stelle ist?

Nach der $7$ kann entweder die $1$ oder die $3$ folgen:

$7134$ und $7314$

Die drei fehlende Kombinationen sind $1734$, $7134$ und $7314$.

Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen $a$ und $b$ ist:

Wir schauen nun ein Gegenbeispiel an. Damit können wir beweisen, dass die Aussage nicht immer stimmt, also falsch ist.

Wir suchen uns nun die Seitenlängen $a=4\mathrm{cm}$ und $b=5\mathrm{cm}$ aus, du kannst aber auch alle anderen Zahlen verwenden. Der Flächeninhalt $A_1$ dieses Rechtecks ist:

Wenn wir die Seitenlängen verdoppeln, dann bekommen wir $2a=2\cdot 4\mathrm{cm}=8\mathrm{cm}$ und $2b=2\cdot 5\mathrm{cm}=10\mathrm{cm}$. Das Rechteck mit den verdoppelten Seitenlängen hat also den Flächeninhalt:

Nun ist $80{\mathrm{cm}}^2$ nicht das Doppelte von $20{\mathrm{cm}}^2$. Das Doppelte von $20{\mathrm{cm}}^2$ ist nämlich $2\cdot 20{\mathrm{cm}}^2=40{\mathrm{cm}}^2$. Damit ist die Aussage falsch.

Anmerkung: Der Flächeninhalt wird immer viermal so groß.

Aus dem Bild kannst du ablesen, dass die Höhe des Rechtecks dem Durchmesser des Kreises entspricht:

Berechne nun den Durchmesser (d) des Kreises. Dazu stellst du zunächst fest, dass die Länge des Rechteckes doppelt so lang ist, wie der Durchmesser des Kreises.

Das Diagramm hat insgesamt $20$ Kästchen, welche die $400$ Freiminuten repräsentieren. Um zu berechnen, wie viele Freiminuten ein Kästchen repräsentiert, müssen wir die $400\min$ durch $20$ teilen:

$6$ Kästchen repräsentieren im Diagramm die Freiminuten, die Ina noch zur Verfügung hat. Wie wir gerade festgestellt haben, repräsentiert ein Kästchen $20\min$. Also müssen wir die $20\min$ mit $6$ multiplizieren, um die Gesamtzahl der Freiminuten zu erhalten:

Ina hat also $120$ Freiminuten.