Teil A

Aus der Aufgabenstellung kannst du Folgendes entnehmen:

$6\,$Flaschen (F) $\rightarrow$ $4{,}20\,$$€$ $10\,$F $\rightarrow$ ?

Berechne mit Hilfe des Dreisatzes, wie viel du für eine Flasche bezahlst.

Teile dafür den Preis für sechs Flaschen durch die Anzahl der Flaschen (6).

$4{,}20\,$$€$ : $6$ = $0{,}70\,$$€$

Jetzt weißt du, was eine Flasche kostet.

Um den Preis für $10\,$ Flaschen zu erhalten, multipliziere mit $10$.

$0{,}70\,$$€$ $\cdot$ $10$ = $7\,$$€$

Zehn Flaschen kosten $7$ $€$.

Berechne, wie viele Liter in einem Abschnitt sind. Indem du das Volumen des Tanks ($1000l$) durch die Anzahl der Abschnitte ($5$) teilst.

$1000l : 5 = 200l$

Ein Abschnitt enthält $200l$.

Berechne, wie viele Abschnitte gefüllt sind, indem du die $700l$ durch das Volumen pro Abschnitt ($200l$) teilst.

$700l : 200 l= 3{,}5$

Es sind also $3{,}5$ Abschnitte gefüllt. Zeichne deswegen einen Strich nach 3 und einem halben Abschnitt, also in der Mitte des vierten Abschnitts.

Es handelt sich bei $10^7$ um den positiven Exponenten $7$. Daher weißt du, dass du das Komma um $7$ Stellen nach rechts verschieben musst.

Dabei stellst du dir hinter der letzen Stelle sehr viele Nullen vor $7{,}300000000…$

$7{,}3 \cdot 10^7 = 73\, 000 \,000$

Welche Möglichkeit gibt es noch, wenn die $1$ an 1. Stelle ist?

Es gibt schon den PIN, bei dem an zweiter Stelle die $3$ steht. Es fehlt also noch der PIN, bei dem nach der $1$ die $7$ folgt.

$1734$

Welche Möglichkeiten gibt es, wenn die $7$ an 1.Stelle ist?

Nach der $7$ kann entweder die $1$ oder die $3$ folgen:

$7134$ und $7314$

Die drei fehlende Kombinationen sind $1734$, $7134$ und $7314$.

Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen $a$ und $b$ ist:

Wir schauen nun ein Gegenbeispiel an. Damit können wir beweisen, dass die Aussage nicht immer stimmt, also falsch ist.

Wir suchen uns nun die Seitenlängen $a=4\,\mathrm{cm}$ und $b=5\,\mathrm{cm}$ aus, du kannst aber auch alle anderen Zahlen verwenden. Der Flächeninhalt $A_1$ dieses Rechtecks ist:

Wenn wir die Seitenlängen verdoppeln, dann bekommen wir $2a=2\cdot 4\,\mathrm{cm}=8\,\mathrm{cm}$ und $2b=2\cdot 5\,\mathrm{cm}=10\,\mathrm{cm}$. Das Rechteck mit den verdoppelten Seitenlängen hat also den Flächeninhalt:

Nun ist $80\,\mathrm{cm}^2$ nicht das Doppelte von $20\,\mathrm{cm}^2$. Das Doppelte von $20\,\mathrm{cm}^2$ ist nämlich $2\cdot 20\,\mathrm{cm}^2 = 40\,\mathrm{cm}^2$. Damit ist die Aussage falsch.

Anmerkung: Der Flächeninhalt wird immer viermal so groß.

Aus dem Bild kannst du ablesen, dass die Höhe des Rechtecks dem Durchmesser des Kreises entspricht:

Berechne nun den Durchmesser (d) des Kreises. Dazu stellst du zunächst fest, dass die Länge des Rechteckes doppelt so lang ist, wie der Durchmesser des Kreises.

Das Diagramm hat insgesamt $20$ Kästchen, welche die $400$ Freiminuten repräsentieren. Um zu berechnen, wie viele Freiminuten ein Kästchen repräsentiert, müssen wir die $400\,\mathrm{min}$ durch $20$ teilen:

$6$ Kästchen repräsentieren im Diagramm die Freiminuten, die Ina noch zur Verfügung hat. Wie wir gerade festgestellt haben, repräsentiert ein Kästchen $20\,\mathrm{min}$. Also müssen wir die $20\,\mathrm{min}$ mit $6$ multiplizieren, um die Gesamtzahl der Freiminuten zu erhalten:

Ina hat also $120$ Freiminuten.