Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Beim Einkauf bezahlt Thomas für 6 Flaschen 4,20€. Wie viel bezahlt er für 10 Flaschen? (1 Punkt)
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Aus der Aufgabenstellung kannst du Folgendes entnehmen:
$6$ Flaschen (F) $\rightarrow$ $4{,}20\,$ $€$ $10$ F $\rightarrow$ ?
Berechne mit Hilfe des Dreisatzes, wie viel du für eine Flasche bezahlst.
Teile dafür den Preis für sechs Flaschen durch die Anzahl der Flaschen (6).
$4{,}20\,$ $€$ : $6$ = $0{,}70\,$ $€$
Jetzt weißt du, was eine Flasche kostet.
Um den Preis für $10$ Flaschen zu erhalten, multipliziere mit $10$ .
$0{,}70\,$ $€$ $\cdot$ $10$ = $7$ $€$
Zehn Flaschen kosten $7$ $€$ .
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2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Im abgebildeten $1000 l$ -Öltank befinden sich noch $700 l$ .
Zeichne auf der Vorderseite ein, wie hoch das Öl noch im Tank steht. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnung des Volumens eines Quaders
Berechne, wie viele Liter in einem Abschnitt sind. Indem du das Volumen des Tanks ( $1000 l$ ) durch die Anzahl der Abschnitte ( $5$ ) teilst.
$1000 l : 5 = 200 l$
Ein Abschnitt enthält $200 l$ .
Berechne, wie viele Abschnitte gefüllt sind, indem du die $700 l$ durch das Volumen pro Abschnitt ( $200 l$ ) teilst.
$700 l : 200 l = 3,5$
Es sind also $3,5$ Abschnitte gefüllt. Zeichne deswegen einen Strich nach 3 und einem halben Abschnitt, also in der Mitte des vierten Abschnitts.
Videoerklärung
3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Welche Zahl wird hier in Potenzschreibweise dargestellt? (1 Punkt)
$7{,}3 \cdot 10^7$ =
$73000000$
$7300$
$7300000$
$0,00000073$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzschreibweise
Es handelt sich bei $10^{7}$ um den positiven Exponenten $7$ . Daher weißt du, dass du das Komma um $7$ Stellen nach rechts verschieben musst.
Dabei stellst du dir hinter der letzen Stelle sehr viele Nullen vor $7,300000000 \dots 7{,}300000000…$
$7{,}3 \cdot 10^7 = 73\, 000 \,000$
Videoerklärung
4
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ein Jogger und eine Radfahrerin legen den gleichen Weg zurück.Die Grafik stellt dies dar.
Ergänze die Aussagen. (1,5 Punkte)
1. Der Jogger startet $\underline{ \qquad }$ Minuten vor der Radfahrerin.
  
  Die x-Achse gibt die Uhrzeiten im Halbstundentakt an. Der Jogger startet um 16:00 und die Radfahrerin um 16:30.
  Der Jogger startet 30 Minuten früher.
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2. In einer Stunde schafft die Radfahrerin $\underline{ \qquad }$ Kilometer.
  
  Lies die Kilometerzahl um 16:30 und um 17:30 ab.Um 16:30 startet die Radfahrerin bei 0 km. Um 17:30 ist die Radfahrerin 20 km gefahren.
  Sie ist also in einer Stunde $20 - 0 = 20$ Kilometer gefahren.
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3. Nach $\underline{ \qquad }$ Kilometern treffen sie sich.
  
  Die Kilometerzahl ist auf der y-Achse zu finden. Die beiden Sportler treffen sich, wenn die beiden Geraden einen Schnittpunkt haben.Die beiden Geraden haben einen gemeinsamen Punkt beim y-Wert $10$ . Das heißt, sie treffen sich nach $10$ Kilometern.
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5
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Stefanie hat ihre vierstellige Handy-PIN vergessen. Diese besteht aus den Ziffern 1,3,4 und 7, wobei jede Ziffer nur einmal vorkommt. Die 4 steht an letzter Stelle. Stefanie hat sich schon verschiedene Kombinationen überlegt:
(1,5 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
Welche Möglichkeit gibt es noch, wenn die $1$ an 1. Stelle ist?
Es gibt schon den PIN, bei dem an zweiter Stelle die $3$ steht. Es fehlt also noch der PIN, bei dem nach der $1$ die $7$ folgt.
$1734$
Welche Möglichkeiten gibt es, wenn die $7$ an 1.Stelle ist?
Nach der $7$ kann entweder die $1$ oder die $3$ folgen:
$7134$ und $7314$
Die drei fehlende Kombinationen sind $1734$ , $7134$ und $7314$ .
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6
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Max behauptet: „Werden bei einem Rechteck alle Seitenlängen verdoppelt, dann verdoppelt sich auch sein Flächeninhalt.“
Hat Max recht? Kreuze an. Begründe deine Entscheidung mit einem Beispiel.(1,5 Punkte)
Nein
Ja
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen $a$ und $b$ ist:
$\displaystyle A_{\text{Rechteck}}=a\cdot b$
Wir schauen nun ein Gegenbeispiel an. Damit können wir beweisen, dass die Aussage nicht immer stimmt, also falsch ist.
Wir suchen uns nun die Seitenlängen $a=4\,\mathrm{cm}$ und $b=5\,\mathrm{cm}$ aus, du kannst aber auch alle anderen Zahlen verwenden. Der Flächeninhalt $A_{1}$ dieses Rechtecks ist:
$\displaystyle {{A}}_{1} = a \cdot b = 4\,\mathrm{cm} \cdot 5\,\mathrm{cm} = 20\;\mathrm{cm}^{2}$
Wenn wir die Seitenlängen verdoppeln, dann bekommen wir $2a=2\cdot 4\,\mathrm{cm}=8\,\mathrm{cm}$ und $2b=2\cdot 5\,\mathrm{cm}=10\,\mathrm{cm}$ . Das Rechteck mit den verdoppelten Seitenlängen hat also den Flächeninhalt:
$\displaystyle {{A}}_{2} = 2a \cdot2b = 8\,\mathrm{cm} \cdot 10\,\mathrm{cm}= 80\mathrm{cm}^{2}$
Nun ist $80\,\mathrm{cm}^2$ nicht das Doppelte von $20\,\mathrm{cm}^2$ . Das Doppelte von $20\,\mathrm{cm}^2$ ist nämlich $2\cdot 20\,\mathrm{cm}^2 = 40\,\mathrm{cm}^2$ . Damit ist die Aussage falsch.
Anmerkung: Der Flächeninhalt wird immer viermal so groß.
Videoerklärung
7
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Berechne den Flächeninhalt der grau gefärbten Fläche. (2 Punkte)
Rechne mit π = 3.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren
Aus dem Bild kannst du ablesen, dass die Höhe des Rechtecks dem Durchmesser des Kreises entspricht:
$h_{Rechteck}=d_{Kreis}$
Berechne nun den Durchmesser (d) des Kreises. Dazu stellst du zunächst fest, dass die Länge des Rechteckes doppelt so lang ist, wie der Durchmesser des Kreises.
$l_{Reckteck}=2\cdot d_{Kreis}= 4\ \mathrm m$
Diese Gleichung kannst du nun auflösen:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} 2d &=& 4\mathrm{m} &| :2 \\ d &=& 2m \end{array}$
Berechne als nächstes den Radius, indem du den Durchmesser durch 2 teilst.
$r = d : 2 = 2 m : 2 = 1 m$
Berechne den Flächeninhalt $A_{R}$ des Rechtecks.
${{A}}_{R}= a \cdot b = 4\,\mathrm m\cdot2\,\mathrm m = 8\text{m}^2$
Berechne den Flächeninhalt von einem der Kreise.
$A_{Kreis}=r^2\pi\ \mathrm{m}^2=1^2\cdot3\ \mathrm{m}^2=3\ \mathrm{m}^2$
Nimm das Ergebnis mal $2$ um den Flächeninhalt von beiden Kreisen zu erhalten.
$A_{2Kreise}=2\cdot3\ \mathrm{m}^2=6\ \mathrm{m}^2$
Ziehe den Flächeninhalt der Kreise vom Flächeninhalt des Rechtecks ab.
${A}_{Grau}$ $=$ $8$ $m^{2} -$ $6$ $m^{2}$ $=$ $2$ $m^{2}$
Die graue Fläche ist also insgesamt $2$ $m^{2}$ groß.
Berechne den Durchmesser des Kreises
Berechne damit den Radius
Berechne damit den Flächeninhalt von einem der Kreise
Nimm dieses Ergebnist mal zwei. Dann hast du den Flächeninhalt der weißen Fläche
Die graue Fläche ist dann die Fläche des Rechtecks minus die weiße Fläche
8
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ina hat bei ihrem Handyvertrag $400$ Gesprächsminuten pro Monat frei. Ihren bisherigen Verbrauch kann sie aus folgendem Diagramm ablesen:
Wie viele Gesprächsminuten hat sie noch frei? (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Das Diagramm hat insgesamt $20$ Kästchen, welche die $400$ Freiminuten repräsentieren. Um zu berechnen, wie viele Freiminuten ein Kästchen repräsentiert, müssen wir die $400\,\mathrm{min}$ durch $20$ teilen:
$\displaystyle 400\,\mathrm{min} : 20 = 20\,\mathrm{min}$
$6$ Kästchen repräsentieren im Diagramm die Freiminuten, die Ina noch zur Verfügung hat. Wie wir gerade festgestellt haben, repräsentiert ein Kästchen $20\,\mathrm{min}$ . Also müssen wir die $20\,\mathrm{min}$ mit $6$ multiplizieren, um die Gesamtzahl der Freiminuten zu erhalten:
$\displaystyle 6 \cdot 20\,\text{min} = 120\,\text{min}$
Ina hat also $120$ Freiminuten.
Videoerklärung
9
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Dieser Becher wird gleichmäßig mit Tee gefüllt.Welches Schaubild passt zu diesem Vorgang? Kreuze an. (1 Punkt)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineares Wachstum
Da der Tee gleichmäßig in die Tasse gegeben wird und somit die Füllhöhe gleichmäßig steigt, muss es sich bei dem Graphen um eine Linie bzw. Gerade handeln.
Da im Laufe der Zeit die Füllhöhe zunimmt (die Tasse wird gefüllt) und nicht abnimmt, steigt der Graph mit der Zeit an.
10
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Löse die Aufgabe.
1. Wie viele Kaffeebohnen sind hier ungefähr abgebildet?
  Gib die Anzahl an und begründe das Ergebnis.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
  Wähle ein zufälliges Feld und zähle die Kaffebohnen. Es sind zwischen 17 und 23 Stück.
  Multipliziere dein Ergebnis mit der Anzahl der Kästchen. Es sind 16 Kästchen.
  Beispiel: $20$ Bohnen $20\cdot 16$ = $320$
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2. Eine geröstete Kaffeebohne wiegt 0,2g.
  Berechne, wie viel Gramm eine Packung mit 2500 gerösteten Kaffeebohnen wiegt.
  Gib das Ergebnis in Gramm ein.
  580g
  500g
  750g
  486g
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
  Es sind 2500 Kaffeebohnen. Eine geröstete Bohne wiegt 0,2 g.
  Multipliziere die Masse einer gerösteten Kaffeebohne mit der Anzahl der Kaffeebohnen.
  $0{,}2\,\text{g}\cdot 25000 = 500\,\text{g}$
  Die Bohnen wiegen 500g.
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Ein Schüler hat eine Gleichung bearbeitet. Dabei hat er einen Fehler gemacht. (2,5 Punkte)

Unterstreiche den Fehler und verbessere nur diese Zeile.

$\displaystyle 4\cdot(2x+2{,}5)+7$	$=$	$\displaystyle 20-2x+(4\cdot5-3)$
$\displaystyle 8x+10+7$	$=$	$\displaystyle 20-2x+8$
$\displaystyle 8x+17$	$=$	$\displaystyle 28-2x$	$\displaystyle +2x-17$
$\displaystyle 10x$	$=$	$\displaystyle 11$	$\displaystyle :10$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 1{,}1$

Kreuze an, welche Regel bei folgender Umformung nicht beachtet wurde.
$\displaystyle 10x+3\cdot5$ $=$ $\displaystyle 7\cdot(3+1)-2x$
$\displaystyle 10x$ $=$ $\displaystyle 13$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}10x+3\cdot 5 &=& 7 \cdot (3+1)-2x\\10x&=&13\end{array}$
Vereinfache die obere Gleichung Schritt für Schritt, um zu sehen, wo ein Fehler gemacht wurde und welcher Führe die Multiplikation aus und berechne die Klammer.
$10x+15=7\cdot 4-2x$
Führe die Multiplikation durch.
$10x+15=28-2x\qquad|-15$
Subtrahiere $15$ von beiden Seiten.
$10x=13-2x\qquad |+2x$
Addiere $2 x$ auf beiden Seiten.
$12 x = 13$
Vergleiche nun mit der Endgleichung der Aufgabenstellung. Du siehst, dass $12 x$ nicht mit $10 x$ übereinstimmt. Das heißt, der letzte Schritt wurde nicht korrekt durchgeführt.
Damit wurde die folgende Regel nicht beachtet:
Auf beiden Seiten der Gleichung muss die gleiche Rechenoperation durchgeführt werden.
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Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 10x+3\cdot5$	$=$	$\displaystyle 7\cdot(3+1)-2x$
$\displaystyle 10x$	$=$	$\displaystyle 13$

Teil A

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